抛物线的简单几何性质(三)VIP免费

1一、知识学习二、例题分析练习巩固思考1思考2引入课前知识本课小结抛物线的简单几何性质(三)2直线与圆锥曲线的有关综合问题,我们已经接触了一些,在我们看来就是三句话的实践:(一)设而不求;(二)联立方程组,根与系数的关系;(三)大胆计算分析,数形结合活思维.抛物线的简单几何性质(三)这一节我们来做几个关于直线与抛物线的问题……3作图直觉尝试解答分析:用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数.思考1:(课本第76页例6)已知抛物线的方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线24yx:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?4思考1:(课本第76页例6)已知抛物线的方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线24yx:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?解:依题意直线l的方程为1(2)ykx联立21(2)(*)4ykxyx你认为是消x呢,还是消y呢?消去x可得244(21)0kyyk(Ⅰ)当0k时,方程(Ⅰ)只有一解,∴直线与抛物线只有一个公共点当0k时,方程(Ⅰ)的根的判别式△=216(21)kk①当△=0时,即0k1或2………………作图直觉5思考1:(课本第76页例6)已知抛物线的方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线24yx:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?练习巩固6课堂练习:1.过点(0,1)M且和抛物线C:24yx仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.2答案k联立214ykxyx消去x得2440kyy101yxyx或或课堂练习:2.已知正方形ABCD的一边CD在直线4yx上,顶点AB、在抛物线2yx上,求正方形的边长.7解：设AB的方程为y=x+b,课堂练习:2.已知正方形ABCD的一边CD在直线4yx上,顶点AB、在抛物线2yx上,求正方形的边长.由2yxbyx消去x得y2-y+b=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴211ABk21112()4yyyy=28b，又AB与CD的距离d=42b,由ABCD为正方形有28b=42b,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为32或52.8思考2:若抛物线2yx存在关于直线:1(1)lykx对称的两点,求实数k的取值范围.分析：假设存在关于直线:1(1)lykx对称的两点A、B,看k应满足什么条件.显然0k不合题意,∴0k∴直线AB的方程为1yxbk继续尝试估计主要也是设而不求,联立方程组,韦达定理找条件.这里有两个东西可以运用:一是中点条件,二是根的判别式.试试看!答案:20k9学习小结:无论是弦长问题,还是中点问题,以及对称问题,其方法的核心都是设而不求,联立方程组,韦达定理,大胆计算分析的实践.课外思考:1.求抛物线22yx的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.2.若抛物线22yx上两点1122(,),(,)AxyBxy关于直线yxm对称,且1212xx,则_____.m作业:课本79PB组第2、第3题2x（22y≥）（即在抛物线的内部）3210课外思考:1.求抛物线22yx的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.2.若抛物线22yx上两点1122(,),(,)AxyBxy关于直线yxm对称,且1212xx,则_____.m2x（22y≥）（即在抛物线的内部）3211直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行;相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的位置关系的判断.把直线的方程和抛物线的方程联立得一方程组,于是:①方程组有一组解直线与抛物线相交或相切(1个公共点;②方程组有两组解直线与抛物线相交(2个公共点);③方程组无解直线与抛物线相离