一元一次方程 VIP专享VIP免费

3.1.1一元一次方程3.1从算式到方程第三章一元一次方程你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程练习：判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:(1)1+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()x21×××√√√你能举出一些方程的例子吗？1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？解法1：设AB两地路程为xkm.设未知数列方程一元一次方程实际问题归纳：解法2：设客车所用时间为xh.讨论交流算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).判断下面的方程是不是一元一次方程.yyxmmyybax31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(2【跟踪训练】例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，根据题意列方程得：4x=24.变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.【例题】（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh，根据题意列方程得：1700+150x=2450.（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.根据题意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5.（2）x的与y的和等于4.2．根据下列问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5.13x+y=4.解：设沿跑道跑x周可以跑3000m，由题意得：400x=3000.13【跟踪训练】3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?4.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9.解：设上底xcm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40.解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的过程，叫做解方程．例2x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?x1232x-2x+1022344【例题】学习辅导1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算.2.将数值...