根号5是无理数吗根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：〔1〕级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。〔2〕迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：〔1〕级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。〔2〕迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。证明过程1、设根号下5不是无理数而是有理数，那么设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。2、两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。
