高一数学一次函数与二次函数的性质与图像人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：一次函数与二次函数的性质与图像二、学习目标1、掌握一次函数，二次函数的图像与性质，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图像与性质解决有关问题。2、通过已学过的函数特别是二次函数，掌握研究二次函数图像和性质的重要方法——配方法；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。三、知识要点1、正比例函数2、一次函数其图像为一直线，它的定义域为R，值域为R。性质：（1）函数值的改变量与自变量的改变量的比值，称作函数在到之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率.（2）一次函数的单调性与一次项系数的正负有关，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数。（3）一次函数，当时，一次函数变为正比例函数，图像过原点，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数.（4）一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为.3、反比例函数定义域，值域，图像是双曲线，当时在上递减，当时在上递增。4、二次函数的解析式的三种形式（1）一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a决定开口方向与大小，c是y轴上的截距，而x＝是对称轴。（2）顶点式（配方式）：f（x）＝a（x－h）2＋k其中（h，k）是抛物线的顶点坐标。（3）两根式（因式分解）：f（x）＝a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称轴。5、二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，对称轴，顶点坐标用心爱心专心（1）当a>0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，（2）当a<0时，抛物线开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，【典型例题】例1、一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x元新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？解：（1）设该厂的月获利为y，依题意得y＝（160－2x）x－（500＋30x）＝－2x2＋130x－500由y≥1300知－2x2＋130x－500≥1300∴x2－65x＋900≤0，∴（x－20）（x－45）≤0，解得20≤x≤45∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元。（2）由（1）知y＝－2x2＋130x－500＝－2（x－）2＋1612新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆.5 x为正整数，∴x＝32或33时，y取得最大值为1612.5元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612.5元。例2、若函数在上恒为正值，求实数的取值范围。解析：若把此函数视为关于的二次函数，则问题变得较为复杂，而若把此函数视作关于的函数，则为一次函数，可使之简单化。解：原函数化为：为关于的一次函数，所以，只需。点评：1、充分利用一次函数的恒单调性。2、学会换个角度看问题。例3、已知二次函数f（x）满足f（2）＝－1，，且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数。思维分析：恰当选择二次函数的解析式，且得的对称轴为，或有f（－1）＝－1，解：法一：利用一般式，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由题意得：或解得：用心爱心专心∴f（x）＝－4x2＋4x＋7法二：利用顶点式 对称轴， 又最大值是8∴可设，由f（2）＝－1可得a＝－4法三：由已知f（x）＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f（x）＋1＝a（x－2）（x＋1）即f（x）＝ax2－ax－2a－1，又 得a＝－4或a＝0（舍）∴f（x）＝－4x2＋4x＋7例4、设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f（x）的图像是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图像中有一部分...
