高一数学数列的应用——分期付款教学目的:1.使学生了解复利的计算;2.使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;3.培养学生审题的能力,发展学生独立探究和解决问题的能力,提高学生的应用意识和创新能力;教学重点:引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点:分期付款的探究应用一、导入新课:幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款;而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出:我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生,许多年轻人过起了名副其实的“负翁”生活;贷款购物,分期付款已深入我们生活.比如买房、买车、买电脑分期付款,甚至还有买衣服、医疗消费的分期付款。那么你们知道什么是分期付款吗?请回答以下问题:(1)什么是分期付款?(2)利息的计算方式有那些?填空:假定银行存款月利率为p%,某人存入a元,每月利息按复利计算,过1个月的本利和为________;过2个月的本利和为__________;过3个月的本利和为_________;过6个月的本利和为_________;过n个月的本利和为___________.(3)分期付款一般是按什么方式计息的?(4)你身边是否有分期付款的例子?(举例说明复利计算方式)(分期付款是一种新的付款方式,就是可以不一次性将款付清,就使用商品(或贷款),还款时可以分期将款逐步还清;分期付款中,一般规定每次付款额相同;每期付款的时间间隔相同;分期付款中,每月按利息复利计算;(即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金)分期付款中,贷款(或商品价值)与每期付款额在贷款付清之前,会随时间推移而不断增值,即分期付款的总额高于一次性付款的总额;分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购物到最后一次付款时的利息之和;即每期付款产生的本利和的累加与商品的付款总额相等.(此为解题之关键)分期付款的数学方法是等比数列求和.分期付款的实质是卖方贷款给买方,鼓励提前消费。分期付款在西方发达国家是非常普用心爱心专心115号编辑遍的消费方式,它能有力地刺激消费,缓解供求矛盾。消费者头次只要付出全部货款中的一小部分,其余货款再按照契约在一定期限内逐步还清。付款期从几个月到几年、甚至几十年)二、讲授新课:例1:某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月月末开始还贷。如果十年后还清,那么每月应还贷多少元?分析:对于分期付款,银行有如下规定:(1)分期付款为复利计息,每次付款数相同,且在期末付款;(2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和。解题:一般规律:设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额的分成n次付清,每期期末所付款是x元,期利率为r。则分期付款方式可表示为:______________构造模型:请同学们讨论后,提出一个实际问题:_____________准备购买_____________,向银行贷款______________元,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(即利息按月以复利计算,每期付款数额相同,一个月为一期,购买后一个月付款一次,以后每月付款一次),共付__________期,月利率为__________________,我设计的问题是:________________________________________;解题过程:变例1:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%):⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款;⑵购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款;⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款奎屯王新敞新疆你能帮他们参谋选择一下吗?”解:方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额112每隔1个月付款1次,付12次x=26每隔2个月付款1次,付12次x=用心爱心专心115号编辑33每隔4个月付款1次,付3次x=变例2:小李买房...