北京四中高中数学简单的三角恒等变换提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】(提高)1．设，，则的值等于（）A．B．C．D．2．若，则的值为（）A．B．C．D．3．设函数，则（）A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递增，其图象关于直线对称C．在上单调递减，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称4．的值是（）A．tan28°B．－tan28°C．D．5．若是第二象限的角，且，则的值是（）A．－1B．C．1D．26．在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为()A.B.C．1D.17．函数在区间上的最小值（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．函数（）A．在上递增，在上递减B．在上递增，在上递减C．在上递增，在上递减D．在上递增，在上递减9．在△ABC中，已知cos(＋A)＝，则cos2A的值为________．10．已知函数π()sin(2)6fxx，其中π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．11．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是________．12．若（ab≠0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是________．（注：写出你认为正确的一组数字即可）13．已知求下列各式的值．（1）；（2）．14．已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.2(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋)的值．15．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．16．如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB＝1，过点P作圆的切线PC，使PC＝1.连结BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？【答案与解析】1．【答案】D【解析】∵，∴，，，∴，，，故选D．2．【答案】A【解析】，∴，原式，故选A．3．【答案】D【解析】因为，所以在单调递减，对称轴为2x=kπ，即．4．【答案】D3【解析】原式，故选D．5．【答案】A【解析】是第二象限的角，且，∴，k∈R，，故选A．6．【答案】D【解析】由sin2A＋cos2B＝1，得sin2A＝sin2B，∴A＝B，故cosA＋cosB＋cosC＝2cosA－cos2A＝－cos2A＋2cosA＋1.又0＜A＜，0＜cosA＜1.∴cosA＝时，有最大值.7．【答案】D【解析】，又因为，所以，故选Ｄ．8．【答案】A【解析】原式=，图象如图所示．9．【答案】【解析】cos(＋A)＝coscosA－sinsinA＝(cosA－sinA)＝，4∴cosA－sinA＝＞0.①∴0＜A＜，∴0＜2A＜①2得1－sin2A＝，∴sin2A＝.∴cos2A＝.10．【答案】1[,1]2，[,]62【解析】第一问略．（2）因为x∈[-π/6，a]，所以2x+π/6∈[-π/6，2a+π/6]，因为值域是[-1/2，1]，画一个单位圆可知定义域的长度是小于2π的．然后通过单位圆可知2a+π/6小于等于7π/6，大于等于π/2，所以a∈[π/6，π/2]11．【答案】[－，]【解析】法一：设x＝cosαsinβ，则sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－x.∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴∴∴－≤x≤.法二：设x＝cosαsinβ，sinαcosβcosαsinβ＝x.即sin2αsin2β＝2x.由|sin2αsin2β|≤1，得|2x|≤1，∴－≤x≤.12．【答案】（－2，2）【解析】由，得5．由于函数y=cosx的对称轴为x=kπ（k∈Z），因此只需（k∈Z）即可，于是（k∈Z），此时tan=－1，∴a+b=0．于是取任意一对非零相反数即可，如（1，－1）．13．【解析】，，（1）（2）14．【解析】(1)法一：∵cos(β－)＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝.∴cosβ＋sinβ＝.∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.法二：sin2β＝cos(－2β)＝2cos2(β－)－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<，<α＋β<.∴sin(β－)>0，cos(α＋β)<0.∵cos(β－)＝，sin(α＋β)＝，∴sin(β－)＝，cos(α＋β)＝－.∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)6＝－×＋×＝.15．【解析】（1）因为，所以的最小正周期为π．（2）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．16．【解析】设∠PAB=α，连结PB.∵AB是直径，∴∠APB=90°.又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα.∵PC是切线，∴∠BPC=α.又PC=1，∴S四边形ABCP=S△APB+S△BPC=====由已知，．又．故当点P位于AB的中垂线与半圆的交点时，四边形ABCP的面积等于．7
