北京四中高中数学平面向量的实际背景及基本概念提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．下列说法中正确的有（）．①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量与向量平行，则、方向相同或相反；③若向量、满足，且与同向，则；④若=，则，的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故不能与任何向量平行．A．0个B．2个C．3个D．4个2．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）．A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立的点D．一个半径为1的圆3．若且，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形4．若是任一非零向量，是单位向量，则下列式子正确的是（）．A．＞B．∥C．＞0D．5．如图，点D是正六边形ABCDEF的中心，则以A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（）．A．2个B．3个C．6个D．7个6．正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，，…，，则这n个向量（）．A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等7．下列说法中，正确的是（）．A．若＞，则＞B．若=，则=C．若=，则∥D．若≠，则与不是共线向量8．下列命题正确的是()A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量与不共线，则与都是非零向量19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，，则__________．10．已知四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是________．11．若某人从点出发向东走3至点，从点向北走至点C，则点C相对于点的位置向量为。12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为，水流速度的大小为。13．如图所示，已知□ABCD，□AOBE，□ACFB，□ACGD，□ACDH，点O是▱ABCD的对角线交点，且＝，＝，＝.(1)写出图中与相等的向量；(2)写出图中与相等的向量；(3)写出图中与相等的向量．14．若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：．15．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行l000应km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【答案与解析】1．【答案】A【解析】①错误．把共线向量与平面几何中的共线“混淆”．②错误．忽视了如果其中有一个是零向量，则其方向不确定．③错误．把向量与实数混为一谈，事实上向量不能比较大小．④错误．由=，只能说明、的长度相等，确定不了方向．⑤错误．不清楚零向量的概念．规定零向量与任一向量平行．故选A．2．【答案】D【解析】所有的向量的终点均在半径为1的圆上．3．【答案】C【解析】 ＝，∴四边形ABCD为平行四边形，又 ，∴四边形为菱形．4．【答案】C【解析】非零向量模长一定大于零．5．【答案】D2【解析】共线向量有：，，，，，，7个．6．【答案】D【解析】由于正多边形的n条边都相等．7．【答案】C【解析】向量不能比大小，故A错；模相等但方向不同的向量不相等，故B错；不相等的向量可以共线．故D错．8．【答案】D【解析】当时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．9．【答案】【解析】，∴．10．【答案】等腰梯形【解析】由可知AB∥DC且，又．前者可知为梯形，后者知腰相等．11．【答案】“东偏北60°，6km”或“北偏东30°，6km”12．【答案】10km/hkm/h13．【解析】(1)在□OAEB中，＝＝；在□ABCD中，＝＝，所以＝＝.(2)在□ABCD中，＝＝；在□AOBE中，＝＝，所以＝＝.(3)在□ABCD中，＝＝；在□ACGD中，＝＝，所以＝＝.14．【解析】如图所示，连接AC，在△DAC中， N、M分别是AD、CD的中点，∴，且与的方向相同．同理可得且与的方向相同，故有，且与的方向相同，∴．15．【解析】如图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，...
