北京四中高中数学平面向量的基本定理及坐标表示提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数1、2使1+2=0，则1=2=0B．空间任一向量可以表示为=1+2，这里1、2是实数C．对实数1、2，1+2不一定在平面内D．对平面中的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对2．已知向量=（1，2），=（x，1）且+2与2―平行，则x等于（）A．4B．2C．D．3．若三点共线，则有（）A．B．C．D．4．已知基底、，实数满足，则的值等于（）A．3B．－3C．0D．25．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC�＝，BD�＝，则AF�＝()A.＋B.＋C.＋D.＋6．若，，，则等于（）A．+B．+C．+(1+)D．7．已知向量＝(6,4)，＝(0,2)，OC�＝＋λ，若点C在函数y＝sinx的图像上，则实数λ的值为()A.B.C．－D．－8．如图，点P在∠AOB的对顶角区域MON内，且满足：，则实数对（x，y）可以是（）1A．B．C．D．9．在中，AB�＝，AD�＝，AN�＝3NC�，M为BC的中点，则MN�＝________(用、表示)．10．已知a＞0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。11．已知向量，在基底下，若，则实数，=12．已知=―+3，=4+2，=―3+12，若用与表示，则应有=________。13．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AD=4，BC=6，AB=2，设与同向的单位向量为a0，与同向的单位向量为，以，为基底表示下列向量：，，，，。14．已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（―2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（―1，―2），求平行四边形的各个顶点的坐标。15．已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及求：(1)t为何值时，P在X轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【答案与解析】1．【答案】A【解析】平面内任一向量都可写面与的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1+2一定在平面内；而对平面中的任一向量，实数1、2是唯一的。2．【答案】C【解析】+2=（1+2x，4），2―=（2―x，3），∴.3.【答案】C【解析】4．【答案】A5．【答案】B【解析】如图所示，AF�＝AC�＋CF�＝a＋CD�＝＋(－)2＝＋.6．【答案】D【解析】∵，，又，∴，∴。7．【答案】D【解析】，∴点C(6,4＋2λ)，∵点C在y＝sinx上．∴4＋2λ＝sin×6＝1，∴λ＝－.8．【答案】C【解析】在题图中，作PF∥ON交OM于点F，PE∥OM交ON于点E，得平行四边形OEPF，则，易知，与反向，与反向，所以在中，应有x＜0，y＜0。9．【答案】【解析】由，得=，，所以=10．【答案】【解析】A、B、C三点共线，共线，，，∴a3+a=2(a2+a)a(a2+1)=2a(a+1)，∴a2―2a―1=0，∴（a＞0）。11．【答案】【解析】因为，则，所以12．【答案】3【解析】设，则，故。∴，解得，故。13．【解析】因为，且与同向的单位向量为a0，所以，同理。则。又，且，所以，，。注意到AD∥BC，所以OA∶OC=AD∶BC=2∶3，所以。14．【解析】设其余三个顶点的坐标分别为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3），因为M是AB的中点，所以，，解得x1=8，y1=―1，设MN的中点O＇（x0，y0），则，，而O＇既是AC的中点，又是BD的中点，所以，，即，，解得x2=4，y2=―3，同理解得x3=―6，y3=―1，所以B（8，―1），C（4，―3），D（―6，―1）。15．【解析】(1)，若P在x轴上，则2+3t=0，；若P在y轴上，只需1+3t=0，；若P在第二象限，则.(2)因为若OABP为平行四边形，则4无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形.5
