北京四中高中数学平面向量应用举例提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直2．设、、是单位向量，且·=0，则(―)·(―)的最小值为（）A．―2B．C．―1D．3．若平行四边形满足,则平行四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形4．一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状状，已知，成60°角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（）A．6B．2C．D．5．在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（）A．北偏西，20km/hB．北偏西，20km/hC．北偏东，20km/hD．北偏东，20km/h6．已知非零向量与满足且，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形7．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且，，，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．垂心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心8.已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则()A.⊥B.⊥(-)C.⊥(-)D.(＋)⊥(-)19．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=________，y=________。10．如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个论断：①；②；③；④其中正确的序号是________。（写出所有正确的序号）11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h。12．夹角为的两个力和作用于同一点，且，则和的合力的大小为，与的夹角为。13．已知两恒力F1=（3，4），F2=（6，―5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）。试求：（1）力F1，F2分别对质点所做的功；（2）F1，F2的合力对质点所做的功。14．如图，边长为2的正方形OABC的顶点O在对角线OB上，DE⊥OA于点E，DF⊥AB于点F，连接CD、EF。（1）求证：CD⊥EF；（2）当OD=OC时，求经过点C且与向量平行的直线的方程。15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt(1)若且，求向量；2(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.【答案与解析】1．【答案】A【解析】由向量的三角形法则得：，，，上面三式相加得：。2．【答案】D【解析】∵·=0，且，，均为单位向量，、、∴，||=1。∴(―)·(―)=·―(+)·+2。设+与的夹角为，则。故(―)·(―)的最小值为。3.【答案】B4．【答案】D【解析】，∴，∴。5．【答案】A6.【答案】D【解析】设,,则||+||=1。由已知（+），B=C又由已知·=3||·||，，又，为等边三角形。7．【答案】C【解析】如图，∵，∴。依向量加法的平行四边形法则，知，故N为重心。∵，∴，同理，，∴点P为△ABC的垂心。由，知O为△ABC的外心。8.【答案】C【解析】已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|即|-t|2≥|-|2∴即9．【答案】【解析】作DF⊥AB交AB的延长线于点F，设AB=AC=1，则，∵∠DEB=60°，∴，又∠DBF=180°―45°―90°=45°，∴，故，。10．【答案】①②④【解析】对于①，；对于②，令，，以4和为邻边的四边形为平行四边形，AD正好为其对角线；对于③，；对于④，且，设，，。即，。11．【答案】【解析】如图，船速v1=5，水流v2，实际速度v=10，∴12．【答案】13．【解析】（1），从而W1=F1·s=（3，4）·（―13，－15）=3×（－13）+4×（―15）=―99，W2=F2·s=（6，―5）·（―13，―15）=6×（―13）+（―5）×（―15）=―3。（2）W=（F1+F2）·s=F1·s+F2·s=W1+W2=―102。14．（1）【证明】根据题意，，设，则，，，，因为，所以，因此CD⊥EF。（2）解：当OD=OC时，即，∴，，即，所以可设直线方程为，又直线经过点C（0，2）。所以直线的方程为。15．【解析】5又，得.或与向量共线，，当时，取最大值为由，得，此时.6
