创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 教师用书5 指导一-指导三-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

(一)选择题的解法选择题是高考试题的三大题型之一，浙江卷8个小题.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.方法一直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例1】(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝exD.y＝x3解析对函数y＝sinx求导，得y′＝cosx，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；对函数y＝lnx求导，得y′＝(x＞0)恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝ex求导，得y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝x3，得y′＝3x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.故选A.答案A探究提高直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练1】(2015·湖南卷)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A.6B.7C.8D.9解析由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4，0)，设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1，1]，PB＝(x－2，y)，所以PA＋PB＋PC＝(x－6，y).故|PA＋PB＋PC|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B.答案B方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.【例2】(1)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.∶1(2)已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，那么当x＜0时，一定有()A.f(x)＜－1B.－1＜f(x)＜0C.f(x)＞1D.0＜f(x)＜1解析(1)将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.(2)取特殊函数.设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足x＞0时，f(x)＞1，根据指数函数的性质，当x＜0时，0＜2x＜1，即0＜f(x)＜1.答案(1)B(2)D探究提高特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260解析取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210.答案C方法三排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.【例3】(1)(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.()A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|...