2017届高考数学二轮复习教师用书4专题六-专题七第1讲概率的基本问题高考定位对于排列组合、二项式定理、古典概型、互斥事件及对立事件的概率的考查也会以选择或填空的形式命题，属于中档以下题目.真题感悟1.(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9解析从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18种，故选B.答案B2.(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.解析将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝＝，选C.答案C3.(2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4＝16.所以基本事件总数n＝16.记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P(B)＝＝.事件C包含的基本事件数共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以P(C)＝.因为＞，所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.考点整合1.计数原理(1)排列与组合：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝，C＝＝.(2)二项式定理：①二项式定理：(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0，1，2，…，n).②二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0，1，2，…，n，其中C(r＝0，1，…，n)叫做二项式系数.2.概率(1)概率的取值范围是[0，1]，即0≤P(A)≤1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.(2)古典概型P(A)＝.3.事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B).4.在一次试验中，对立事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P(A)＝1－P(A).热点一排列、组合与二项式定理[微题型1]排列、组合问题【例1－1】(1)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同的分法种数为()A.18B.24C.30D.36(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168解析(1)法一如丙、丁分到同一个班级，则方法数就是三个元素的一个全排列，即A；若丙分到甲或乙所在的班级，则丁只能独自一个班级，方法数是2A；同理，若丁分到甲或乙所在的班级，则丙独自一个班级，方法数是2A.根据分类加法计数原理，得总的方法数是5A＝30.法二总的方法数是CA＝36，甲、乙被分到同一个班级的方法数是A＝6，故甲、乙不分到同一个班级的方法数是36－6＝30.(2)先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式...
