2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（四）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6解析 M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.答案C2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺B.尺C.尺D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.答案B3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝()A.1B.2C.－5D.1或－3解析△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.答案D4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A.B.1C.D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示， 正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.答案D5.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝()A.B.C.D.解析由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.故选A.答案A6.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又OP＝3a＋2b，OQ＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为()A.2B.C.2D.解析 a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×2×＝2，PQ＝OQ－OP＝－2a＋b，∴|PQ|2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴|PQ|＝2.故选C.答案C7.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A.B.11C.12D.16解析由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B.答案B8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0
9解析由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴－6＜a＜0.综上所得，实数a的取值范围是(－6，3).答案(－6，3)10.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则{an}前9项的和S9＝________，cos(a3＋a7)的值为________.解析由{an}为等差数列得a1＋a5＋a9＝3a5＝8π，解得a5＝，所以{an}前9项的和S9＝＝9a5＝9×＝24π.cos(a3＋a7)＝cos2a5＝cos＝cos＝－.答案24π－11.函数f(x)＝4sinxcosx＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________.解析f(x)＝2sin2x＋cos2x＝sin(2x＋φ)，tanφ＝，所以最小正周期T＝＝π，最大值为.答案π12.设函数f(x)＝则f＝________，若f(a)
