创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（十一）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（十一）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤解析这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为×(2＋4)＝9斤.答案B2.已知sincos＋cossin＝，则cosx等于()A.B.－C.D.±解析sincos＋cossin＝sin＝－cosx＝，即cosx＝－.答案B3.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为()A.B.C.D.解析每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和，则所求概率为1－＝.答案C4.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A.B.C.－D.－解析f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得g(x)＝sin，它的图象关于原点对称，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，又|φ|＜，∴φ＝－，∴f(x)＝sin， x∈，∴2x－∈，∴f(x)在上的最小值为f(0)＝－.答案D5.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4B.4C.4D.8解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB＝×2×4＝4.答案B6.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝()A.B.C.D.解析因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2⇒2c＝2a，所以cos∠AF2F1＝＝＝.答案C7.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是()①f(x)＝x2，②f(x)＝x2＋1，③f(x)＝ln(x2＋1)，④f(x)＝2x－1A.1B.2C.3D.4解析(ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，∴xx≤x1x2≤2x1x2，∴≥1，∴ln≥0，满足；对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足.答案A8.若对∀x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是()A.B.1C.2D.解析因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可有2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.的展开式中常数项为________.解析由通项公式得展开式中的常数项为()4C＝－4.答案－410.设直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l2与l1的距离最大时，直线l2的方程为________.解析由(m＋1)x－(m－3)y－8＝0，得m(x－y)＋x＋3y－8＝0，令得所以l1恒过定点A(2，2)，当l2⊥AO(O为坐标原点)时，直线l1与l2的距离最大，此时kAO＝1，kl2＝－1，所以直线l2的方程为y＝－x.答案(2，2)y＝－x11.已知△ABC满足|AB|＝1，|BC|＝，|CA|＝1，则AB·BC＝________，又设D是BC边中线AM上一动...