2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（六）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－；当k＝1时，θ＝.若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称.故选B.答案B2.若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是()A.|a|＞|b|B.a＜bC.a3＜b3D.a＋b＜ab解析由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D.答案D3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A.a＋b.a－bC.a＋b.a－b解析连接CD、OD， 点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴AC＝BD＝CD，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°， OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴AD＝AO＋AC＝AB＋AC＝a＋b.故选A.答案A4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsinC，且cosA＝5cosBcosC，则tanA的值为()A.5B.6C.－4D.－6解析由正弦定理得sinA＝5sinBsinC①，又cosA＝5cosBcosC②，②－①得，cosA－sinA＝5(cosBcosC－sinBsinC)＝5cos(B＋C)＝－5cosA，∴sinA＝6cosA，∴tanA＝6.故选B.答案B5.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝()A.1006×2013B.1006×2014C.1007×2013D.1007×2014解析在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2014＝＝1007×2013.故选C.答案C6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A.25B.32C.60D.100解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.答案C7.椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝()A.B.C.D.解析设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax＋by＝1，ax＋by＝1，由两式相减整理得：··＝－1，即··＝－1，又＝＝，可得·(－1)·＝－1，即＝.故选B.答案B8.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即①错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥P－QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变，即②正确.④也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即③错误.故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.(3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号).解析当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④.答案②③④10.以椭圆＋y2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦...
