创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 小题综合限时练（八）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（八）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又 n⊥β，∴n⊥l，C正确.故选C.答案C2.设a＝log3，b＝，c＝log2(log2)，则()A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b解析 c＝log2＝－1＝log3＞log3＝a，b＞0，∴b＞c＞a.故选D.答案D3.要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝cos3x＋sin3x的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位解析依题意知g(x)＝coscos3x＋sinsin3x＝cos， cos＝cos，∴要想得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案B4.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是()A.12＋2B.14＋2C.16＋2D.18＋2解析依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××(1＋2)×2＋(1＋2＋2＋)×2＝16＋2.故选C.答案C5.在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为()A.B.C.D.解析法一第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC＝15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC＝9种，因此，所求概率P＝＝.故选D.法二第一次抽到理综题的概率P(A)＝＝，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.故选D.答案D6.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A.B.C.D.解析记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos∠ABB1＝＝＝，∴cos60°＝＝，由此得＝.故选A.答案A7.已知实数x、y满足直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝的取值范围为()A.B.C.∩[7，＋∞)D.∩[5，＋∞)解析依题意知，直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)可以转化为2x－3y＋1＋λ(x－y－2)＝0，联立解得∴z＝，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可知z＝表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，∴kAD≤z＝≤kAC，即≤z＝≤5.∴z＝的取值范围为.故选B.答案B8.已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为()A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)解析依题意得，2ax3＋3＝3x2＋2，即2ax3－3x2＋1＝0(*).若a＝0，则(*)式化为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x2＋1，则h′(x)＝6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(－∞，0)和上单调递增，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图象可知，h(x)还存在一个小于0的零点，不合题意，舍去；若a＜0，则函数h(x)在上单调递增，在和(0，＋∞)上单调递减，要使零点唯一，则h＞0，即2a－3＋1＞0， a＜0，解得a＜－1.故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝60°，则cosC＝______.解析 AC＞AB，∴C＜B＝60°，又由正弦定理得＝，∴sinC＝sin60°＝，∴cosC＝.答案10.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平分圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于________.解析依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有＝2，∴双曲线的离心率为＝.答案11.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________.解析若两直线垂直，则有m－m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；把圆C的方程化为标准方程为(x－1)2＋y2＝9，所以圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，－1)，所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L＝2＝2＝2.答案0或2212....