2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（九）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝()A.(2，3]B.(－∞，1]∪(2，＋∞)C.[1，2)D.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁UA＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).答案D2.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A.(2，4)B.(2，4]C.[2，4)D.(2，＋∞)解析椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2.整理得c＜2a.∴a＞2，又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.答案A3.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝()A.10B.20C.30D.40解析 数列为调和数列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列.又 x1＋x2＋…＋x20＝200＝，∴x1＋x20＝20，又 x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.故选B.答案B4.已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是()A.B.－1C.D.1解析满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示： x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1，故选D.答案D5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于()A.B.C.D.解析若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z又f＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π，当k＝1时，此时φ＝，满足条件，故选C.答案C6.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是()A.(0，1)B.(0，＋∞)C.D.解析已知an＋Sn＝1，当n＝1时，得a1＝；当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，两式相减，得an－an－1＋an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1≠0，∴＝(n≥2)，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴Sn＝＝1－，∴Sn∈.答案C7.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若BC＝－2BF，|AF|＝3，则抛物线的方程为()A.y2＝12xB.y2＝9xC.y2＝6xD.y2＝3x解析分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.∴|BF|＝|BB1|，|AA1|＝|AF|.又 |BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠CBB1＝60°，∴∠AFD＝∠CFO＝60°，又|AF|＝3，∴|FD|＝，∴|AA1|＝p＋＝3，∴p＝，∴抛物线方程为y2＝3x.答案D8.如图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f(M)＝(1，x，4y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是()A.2－B.C.D.6－4解析 PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2.∴VP－ABC＝××3×2×2＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1， ＋≥8恒成立，∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8，解得a≥，∴正实数a的最小值为，故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.(1－)6的展开式中x的系数是________.解析(1－)6的展开式中的第r＋1项Tr＋1＝C·16－r·(－)r＝(－1)r·C·x，若求x的系数，只需要找到(1－)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘＋x中的系数和x的系数即可.令r＝4得x2的系数是15，令r＝0的常数项为1.所以x的系数为2×15＋1＝31.答案3110.已知0<α<，sinα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ＝________；＝________.解析因为α∈，sinα＝，所以cosα＝，tanα＝，又tan(α－β)＝－，所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝3，由题意知原式＝＝＝＝＝.答案311.已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________；圆C与圆C′的公共弦的长度为_____...
