2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（一）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝()A.[3，4)B.(2，3]C.(－1.2)D.(－1，3]答案A2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x答案C3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析∵AC＝a，BD＝b，∴AD＝AO＋OD＝AC＋BD＝a＋b，因为E是OD的中点，∴＝，∴|DF|＝|AB|，∴DF＝AB＝(OB－OA)＝×＝AC－BD＝a－b，AF＝AD＋DF＝a＋b＋a－b＝a＋b.答案C4.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()A.f(x)＝－2sinxB.f(x)＝2sinxC.f(x)＝sin2xD.f(x)＝(sin2x＋cos2x)解析将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos＝cos＝－sin2x的图象，因为－sin2x＝－2sinxcosx，所以f(x)＝－2sinx.答案A5.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立.答案C6.在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为()1A.－B.－C.－D.－解析设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，xQ＝cos＝·－×＝－，选A.答案A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()INCLUDEPICTURE"A55.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"A55.TIF"\*MERGEFORMATA.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.答案A8.现定义eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝Ccos5θ－Ccos3θsin2θ＋Ccosθsin4θ，b＝Ccos4θsinθ－Ccos2θsin3θ＋Csin5θ，那么复数a＋bi等于()A.cos5θ＋isin5θB.cos5θ－isin5θC.sin5θ＋icos5θD.sin5θ－icos5θ解析(eiθ＝cosθ＋isinθ其实为欧拉公式)a＋bi＝Ccos5θ＋Ccos4θ(isinθ)－Ccos3θsin2θ－Ccos2θ(isin3θ)＋Ccosθsin4θ＋C(isin5θ)＝Ccos5θ＋Ccos4θ(isinθ)＋Ccos3θ(i2sin2θ)＋Ccos2θ(i3sin3θ)＋Ccosθ(i4sin4θ)＋C(i5sin5θ)＝(cosθ＋isinθ)5＝(eiθ)5＝ei×5θ＝cos5θ＋isin5θ.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.解析抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1(－，0)，因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－＝－，解得p＝2.答案210.计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.解析log2＝log22－＝－，2log23＋log43＝2log23＝2log23＝＝3.答案－311.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.解析由a2，a3，a7成等比数列，得a＝a2a7，则2d2＝－3a1d，则d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1.答案－112.函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________.2解析由题可得f(x)＝sin＋，所以最小正周期T＝π，最小值为.答案π13.设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝________；函数y＝g(x)＋1的零点是________.解析由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln3，当x≥0时，x2＋1＝0没有零点，当x<0时，由－ln(－x＋1)＋1＝0，得x＝1－e.答案－ln31－e14.已知实数x、y满足则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.解析作出可行域如图所示：作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，由得所以点M的坐标为，所以zmax＝3×＋2＝7.答案715.已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________.解析设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：x2＝22＋42－2×2×4cosB＝20－16cosB，同理，在△ADC中，由余弦定理有：x2＝32＋52－2×3×5cosD＝34－30cosD，即15cosD－8cosB＝7，①又平面四边形ABCD面积为S＝×2×4sinB＋×3×5sinD＝(8sinB＋15sinD)，即8sinB＋15sinD＝2S，②①②平方相加得64＋225＋240(sinBsinD－cosBcosD)＝49＋4S2，－240cos(B＋D)＝4S2－240，当B＋D＝π时，S取最大值2.答案23
