星期二(概率与立体几何)2017年____月____日1.概率(命题意图：考查古典概型的概率的求法以及数学期望的求解)(本小题满分15分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.P(A)＝＝.(2)X的可能取值为200，300，400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.故X的分布列为X200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350.2.立体几何(考查线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用)(本小题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD中点.(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.(1)证明作FM∥CD交PC于M，连接EM.∵点F为PD中点，∴FM＝CD.∴AE＝AB＝FM，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC.(2)解连接DE，∵∠DAB＝60°，∴DE⊥DC，如图所示，建立坐标系，1则P(0，0，1)，C(0，1，0)，E，A，B，∴AP＝，AB＝(0，1，0).设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z).∵n·AB＝0，n·AP＝0，∴取x＝1，则z＝，∴平面PAB的一个法向量为n＝.∵PC＝(0，1，－1)，∴设向量n与PC所成角为θ，cosθ＝＝＝－.∴直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.2
