创新设计（浙江专用）高考数学二轮复习 专题七 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题七数学思想方法第2讲分类讨论思想、转化与化归思想练习一、选择题1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.当q≠1时，a1q2＝7，＝21，解之得，q＝－或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－.答案C2.过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则PR·PQ的值为()A.a2B.b2C.2abD.a2＋b2解析当直线PQ与x轴重合时，|PR|＝|PQ|＝a，故选A.答案A3.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3解析法一函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数即函数y1＝2x－2与y2＝－x3的图象在区间(0，1)内的交点个数.作图，可知在(0，＋∞)内最多有一个交点，故排除C，D项；当x＝0时，y1＝－1＜y2＝0，当x＝1时，y1＝0＞y2＝－1，因此在区间(0，1)内一定会有一个交点，所以A项错误.选B.法二因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋13－2＝1，所以f(0)·f(1)＜0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1.答案B4.已知函数f(x)＝lnx－x＋－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是()A.B.(1，＋∞)C.D.解析依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max，f(x)＝lnx－x＋－1(x＞0)，所以f′(x)＝－－＝.由f′(x)＞0，解得1＜x＜3，故函数f(x)单调递增区间是(1，3)，同理得f(x)的单调递减区间是(0，1)和(3，＋∞)，故在区间(0，2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f(x1)min＝f(1)＝－.函数g(x2)＝－x＋2bx2－4，x2∈[1，2].当b＜1时，g(x2)max＝g(1)＝2b－5；当1≤b≤2时，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；当b＞2时，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.故问题等价于或或解第一个不等式组得b＜1，解第二个不等式组得1≤b≤，第三个不等式组无解.综上所述，b的取值范围是.故选A.答案A二、填空题5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.答案2×3n－16.在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC，若MN＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________.解析不妨设AC⊥AB，有AB＝4，AC＝3，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示.则A(0，0)，B(4，0)，C(0，3)，M(0，2)，N，那么MN＝，AB＝(4，0)，AC＝(0，3)，由MN＝xAB＋yAC，可得＝x(4，0)＋y(0，3)，即＝(4x，3y)，则有，解得答案－7.设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则的值为________.解析若∠PF2F1＝90°，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， |PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，解得|PF1|＝，|PF2|＝，∴＝.若∠F2PF1＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2.综上所述，＝2或.答案2或8.已知a为正常数，若不等式≥1＋－对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________.解析原不等式即≥1＋－(x≥0)，(*)令＝t，t≥1，则x＝t2－1，所以(*)式可化为≥1＋－t＝＝对t≥1恒成立，所以≥1对t≥1恒成立，又a为正常数，所以a≤[(t＋1)2]min＝4，故a的最大值是4.答案4三、解答题9.数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0.(1)求数列的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.解(1)an＋2－2an＋1＋an＝0，所以an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以{an＋1－an}为常数列，所以{an}是以a1为首项的等差数列，设an＝a1＋(n－1)d，a4＝a1＋3d，所以d＝＝－2，所以an＝10－2n.(2)因为an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n＞5时，an＜0；当n＝5时，an＝0；当n＜5时，an＞0.所以当n＞5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝T5－(Tn－T5)＝2T5－Tn＝n2－9n＋40，Tn＝a1＋a2＋…＋an，当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Tn＝9n－n2.所以Sn＝10.已知函数g...