第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2015·四川卷)lg0.01＋log216的值是________．解析lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2.答案22．(2017·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是________．解析因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32
c3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)．解析由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.①中，y＝3－x＝x，显然图象错误；②中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；③中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；④中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．答案②4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．解析由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝5.答案55．(2016·浙江卷改编)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中：①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0；③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0.其中正确的是________(填序号)．解析∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由logab>1得loga>0.∴a>1，且>1或0a>1或00.答案④6．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．解析由图象可得解得则a＋b＝.答案7．(2017·南京、盐城模拟)设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．解析由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．答案(1,2]二、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.∴f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)．由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，∴f>f()，即q>p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p，故p＝rb>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析∵logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2或.∵a>b>1，∴logab0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，＝∉[2,8]，舍去．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.
