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创新设计（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.×0＋×－＝________.解析原式＝＝2.答案22．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．解析 a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n.答案m>n3．(2017·衡水中学模拟改编)若a＝x，b＝x2，c＝x，则当x>1时，a，b，c的大小关系是________(从小到大)．解析当x>1时，01，c＝x<0，所以c1，b<0；②a>1，b>0；③00；④0，∴b，∴a>c，∴b0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝________.解析 以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又 f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.答案17．(2017·南通调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．答案[2，＋∞)8．(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．解析f(x)＝当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.答案e二、解答题9．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0，即＋>0，即>0，则ax>1.又 x>0，∴a>1.因此a>1时，f(x)>0.10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，故原不等式的解集为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．解析因为2x>0，所以由2x(x－a)<1得a>x－x，令f(x)＝x－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝0－0＝－1，所以a>－1.答案(－1，＋∞)12．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论：①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.其中一定成立的是________(填序号)．解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示， af(c)>f(b)，结合图象知a<0,0f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.答案④13．(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________.解析依题意，f(1)＝，∴a＝，∴f(x)＝x，x>0.当x<0时，－x>0.∴g(x)＝－f(－x)...
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