第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．解析由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，∴a＝－6
答案－62．(2016·北京卷改编)下列四个函数：①y＝；②y＝cosx；③y＝ln(x＋1)；④y＝2－x
其中在区间(－1,1)上为减函数的是________(填序号)．解析 y＝与y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，且y＝cosx在(－1,1)上不具备单调性．∴①，②，③不满足题意．只有y＝2－x＝x在(－1,1)上是减函数．答案④3．定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a2；当ax1>0，则x2－x1>0，x1x2>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解 f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，易知a＝
10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．解(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2)
1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0
∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1]．(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a＜0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0,1]上单调递减，无最
