课时作业(六)函数的奇偶性及周期性A级1．下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝ln2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()A．－B．－C.D.3．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．存在a∈R，f(x)是偶函数B．存在a∈R，f(x)是奇函数C．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)5．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()6．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.7．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝______.8．定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．9．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(－1)<－1，f(2014)＝，则实数a的取值范围是________．10．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．111．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．B级1．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝()A．－b＋4B．－b＋2C．b－4D．b＋22．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)＝x(00，g(－x)＝－2x－3，∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.答案：2x＋38．解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是和，结合图象可得2答案：∪9．解析：f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(－1)<－1⇔f(1)>1，f(2014)＝f(1)＝，∴>1，解得a>4或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)10．解析：∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴有，解得－1≤m≤.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴在[－2,2]上递减，∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，即－2，所以f(x1)0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，∴f(x)＝∴f(x)<－1⇒或或⇒0
