【金版新学案】高考数学总复习 课时作业43 直线、平面垂直的判定与性质试题 文 新人教A版VIP免费

课时作业(四十三)直线、平面垂直的判定与性质A级1．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，则“α∥β”是“l⊥m”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直3．已知直线m，l和平面α，β，则α⊥β的充分条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α4.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC5．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．7．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．10．(2012·新课标全国卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．111．Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.B级1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1的中点．(1)求证：AB1⊥BF；(2)求证：AE⊥BF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．22.如图，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，设AB＝2.(1)证明：AB⊥平面VAD；(2)求二面角A－VD－B的正切值；(3)E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V－ECD的体积．答案：课时作业(四十三)A级1．B当α∥β，l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，故l⊥m.反之，当l⊥m，m⊂β时，不一定有l⊥β，故α∥β不一定成立．因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．2．C在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD，CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.3．D由⇒/α⊥β，如图.由⇒/α⊥β，如图.由⇒/α⊥β，如图.所以选项A，B，C都不对．又选项D能推出α⊥β，所以D正确，故选D.4．C M为AB的中点，△ACB为直角三角形，∴BM＝AM＝CM，又PM⊥平面3ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA＝PB＝PC.5．B利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法．设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．6．解析： PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC； AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC.与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7．解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.答案：②④8．解析：由定理可知，BD⊥PC.a∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)9.解析：如图， P－ABC为正三棱锥，∴PB⊥AC；又 DE∥A...