课时作业(三十九)空间几何体的结构特征及三视图和直观图A级1.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()3．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为()A．4B．3C．2D．14．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()5．右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．06．一个几何体的三视图为则该几何体的直观图为________．17．(2012·湖南卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.8．用一些棱长为1cm的小正方体放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是________．9．以下命题中，说法正确的是________．(填序号)①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．2B级1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()2．已知一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．3．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.3详解答案课时作业(三十九)A级1．D由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．2．C由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.3．B由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确．综上，正确的命题有3个．4．A按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项A符合题意．故选A.5．A底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正(主)视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的正(主)视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．6．解析：由三视图知，该几何体是曲面向外的半个圆锥．答案：7.解析：三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1的直角三角形，且高为2，故V＝××3×1×2＝1(cm3)．答案：18．解析：由正(主)视图和俯视图可推知，正方体的个数为6个或7个，所以最大体积为7cm3.答案：7cm39．解析：命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形．4答案：③10．解析：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱...
