课时作业(十八)两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为()A.B.C．－D．－2．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝()A．－3B．－C．－D．－73．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是()A．－B．±C．－1D．±14．若θ∈，sin2θ＝，则cosθ－sinθ的值是()A．－B.C．－D.5．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.6．若tan＝，则tanα＝________.7．满足sinsinx＋coscosx＝的锐角x＝________.8．tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．9．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．10．化简：.11．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．B级1．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B.C．－D.12．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________.3．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．答案：课时作业(十八)A级1．Acos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝，故选A.2．B依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－.3．Ccosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.4．C∵θ∈，∴cosθ－sinθ<0，∵(sinθ－cosθ)2＝1－sin2θ＝1－＝，∴cosθ－sinθ＝－.5．D∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝，∴sin2α＝.又∵α∈，∴sinα＝，∴cosα＝，∴tanα＝.6．解析：tan＝＝，∴5tanα＋5＝2－2tanα.∴7tanα＝－3，∴tanα＝－.答案：－7．解析：由已知可得coscosx＋sinsinx＝，即cos＝，又x是锐角，所以－x＝，即x＝π.答案：π8．解析：原式＝tan(15°＋30°)·(1－tan15°·tan30°)＋tan15°·tan30°＝tan45°(1－tan15°·tan30°)＋tan15°·tan30°＝1.答案：19．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.答案：10．解析：原式＝＝＝＝＝cos2x.11．解析：(1)∵f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝.(2)∵α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，∴2sinα＝，2sin＝.即sinα＝，cosβ＝.∴cosα＝，sinβ＝.2∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.B级1．D∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝＝，而α，β∈∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.2．解析：由题意及三角函数定义知sinβ＝，cosβ＝－，sin(α＋β)＝，cos(α＋β)＝－.∴cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－×＋×＝.答案：3．解析：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.34
