课时作业(十七)同角三角函数的基本关系诱导公式A级1．sin＋2sin＋3sin等于()A．1B.C．0D．－12．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝()A．－B.C．－D.3．若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B．－C.D.4．“tanα＝”是“sinα＝－”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知＝－，那么的值是()A.B．－C．2D．－26．已知＝2，则tanα＝________.7．已知α∈，sin＝－，则sin(3π＋α)的值为________．8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2012)＝－1，则f(2013)等于________．9．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.10．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．11．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A.(2)若＝－3，求tanB.B级1．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的有()A．①B．②C．③D．④2．设函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________.13．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．答案：课时作业(十七)A级1．C原式＝－sin－2sin＋3sin＝0.2．Dcos＝sinφ＝，又|φ|<，则cosφ＝，所以tanφ＝.3．C由已知得cosα＝，又α∈，∴sinα＝－＝－；sin(π＋α)＝－sinα＝.4．D因为tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝±，当sinα＝－时，tanα＝±，所以“tanα＝”是“sinα＝－”的既不充分也不必要条件．5．A由于·＝＝－1，故＝.6．解析：由已知得＝2，则5sinα＝cosα，所以tanα＝.答案：7．解析：sin＝－sin＝－sin＝sin＝cosα＝－，即cosα＝－，又α∈(π，2π)，∴sinα＝－.∴sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝.答案：8．解析：由诱导公式知f(2012)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2013)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)，＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案：19．解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.答案：10．解析：(1)∵|OP|＝1，∴点P在单位圆上．由正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为11．解析：(1)由已知可得，sinA－cosA＝1①又sin2A＋cos2A＝1，∴sin2A＋(sinA－1)2＝1，即4sin2A－2sinA＝0，得sinA＝0(舍去)，sinA＝，∴A＝或，将A＝或代入①知A＝π时不成立，∴A＝.2(2)由＝－3，得sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，∴tanB＝2或tanB＝－1.∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去，故tanB＝2.B级1．Csin(－1000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；＝，sin>0，tan<0，∴>0.2．解析：∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f′(x)＝cosx－sinx，∴sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，即3sinx＝cosx，得tanx＝，于是＝＝tan2x－2tanx＝－＝－.答案：－3．解析：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.34
