【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第7章 第4节 基本不等式（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第7章第4节基本不等式北师大版一、选择题1．若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为()A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4][答案]A[解析]M＝＝a＋.当a>0时，M≥4；当a<0时，M≤－4.2．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是()A．15B．6C．60D．1[答案]C[解析] x>0，y>0，∴＋＝1≥2，∴xy≥60，当且仅当3x＝5y时等号成立．3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()A．4B．8C．16D．32[答案]B[解析]设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16>x>0，则围成的两个正方形面积之和为S＝()2＋()2≥＝8，当且仅当＝，即x＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.4．(文)设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D．[答案]B[解析]本小题主要考查等比中项的概念及均值不等式的应用．根据题意得3a·3b＝3，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥4.当a＝b＝时“＝”成立．故选B．(理)下列函数最小值为4的是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝3x＋4·3－xD．y＝lgx＋4logx10[答案]C[解析]A中没有强调x＞0不能直接运用基本不等式，故不对．B中虽然x∈(0，π)，sinx＞0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是sinx＝即sinx＝±2矛盾，所以等号取不到，故不对．C中3x＞0，∴可直接运用基本不等式3x＋4·3－x≥2＝4，当且仅当3x＝，即3x＝2，x＝log32时取等号，故正确．D中由于没有给出x的范围，所以lgx不一定大于0，故不对．5．(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．B．C．D．－11[答案]D[解析]设两年的平均增长率为x，则有(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)⇒x＝－1，故选D．6．(文)若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝1，则＋的最小值是()A．eB．4C．D．8[答案]C[解析]由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得.故＋＝＝≥＝＝.当且仅当a＝b＝时上式取“＝”．(理)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．RQ，即Pb>1，∴lga>lgb>0.∴P＝＝·<＝Q，∴Q＝(lga＋lgb)＝lg0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是________．[答案]4[解析]由已知易得x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时取得等号．三、解答题10．(1)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值．[解析](1) x>0，a>2x，2∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×[]2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.则＋＝≥＝2.∴(＋)min＝2.当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．故z最小值为2.一、选择题1．(文)已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是()A．3B．1＋2C．6D．7[答案]D[解析] 3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝2×3＋1＝7，(当且仅当x＝3y＝1等号成立)∴所求最小值为7.(理)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()A．B．C．2D．4[答案]D[解析]圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心，∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋1＋＋≥2＋2＝4(等号在a＝b＝时成立)．2．(2014·重庆高考)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4[答案]D[解析]本题考查对数...