【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第1节两个计数原理(理)北师大版一、选择题1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种[答案]D[解析]因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有25＝32种．2．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．6种B．5种C．3种D．2种[答案]B[解析]有3＋2＝5种．3．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种[答案]C[解析]本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有()A．90个B．99个C．100个D．112个[答案]C[解析]由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100(个)．5．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．32[答案]C[解析]若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放在1,2,7号车位；(4)停放在1,6,7号车位．每一种停放方法均有A＝6种，故共有24种不同的停放方法．6．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A．10种B．12种C．15种D．16种[答案]C[解析]依题意，可将所有的投放方案分成三类，①使用甲原料，有C·1＝3种投放方案；1②使用乙原料，有C·A＝6种投放方案；③甲、乙原料都不使用，有A＝6中投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案．二、填空题7．(原创题)美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件，则有________种装扮方案．[答案]60[解析]根据分步计数原理知，有5×4×3＝60种．8．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3,4名，大师赛共有________场比赛．[答案]16[解析]小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有2＋2＝4场比赛；根据分类加法计数原理共有2C＋4＝16场比赛．9．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)[答案]120[解析]由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第2～4块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA＝120种．三、解答题10．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋里任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？[解析](1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法．用分类加法计数原理，共有5＋4＝9(种)．(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两步骤完成．由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)．(3)第一封建信投入邮筒有4种可能，第二封建信仍有4种可能，…，第九封建信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有49＝262144种不同的投法.一、选择题1．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()A．8种B．12种C．16种D．20种[答案]C[解析]修筑方案可分为两类，一类是“折线型...
