第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固1.(2012·河北石家庄质检)cos的值为()A.-B.C.-D.【答案】C【解析】cos=cos=cos=cos=-cos=-,选C.2.已知△ABC中,=-,则cosA等于()A.B.C.-D.-【答案】D【解析】由=-,得tanA=-<0,又由A是三角形的内角,得A为钝角,由sin2A+cos2A=1,sinA=cosAtanA,得cos2A===,故cosA=-.3.sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为()A.1B.2sin2αC.0D.2【答案】D【解析】原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.4.已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于()A.-B.C.±D.【答案】A【解析】由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sinα=-=-.5.(2013届·山东临沂月考)已知cos=,且|φ|<,则tanφ等于()A.-B.C.-D.【答案】D【解析】cos=sinφ=,又|φ|<,则cosφ=,所以tanφ=.6.已知tanθ=2,则等于()A.2B.-2C.0D.【答案】B【解析】=====-2.7.已知sinx=2cosx,则sin2x+1等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵sinx=2cosx,∴tanx=2,sin2x+1=2sin2x+cos2x==.8.若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是()A.-2B.2C.±2D.【答案】B【解析】tanθ+=+==2.9.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α的值是.【答案】1【解析】∵sinα+sin2α=1,∴sinα=1-sin2α=cos2α.∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.10.(2012·山东潍坊阶段检测)若x∈,则2tanx+tan的最小值为.【答案】2【解析】∵x∈,∴>0.1∴2tanx+tan=2·+=2·+≥2,当且仅当2=,即tanx=时,等号成立.11.已知=3+2,求cos2(π-α)+sin·cos+2sin2(α-π)的值.【解】由已知得=3+2,从而tanα===.∴cos2(π-α)+sincos+2sin2(α-π)=cos2α+(-cosα)(-sinα)+2sin2α=cos2α+sinαcosα+2sin2α====.12.求证:=-.【证明】右边====.(*)∵2(1+sinα+cosα+sinαcosα)=1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα=(1+sinα+cosα)2,∴(*)式==左边.∴等式成立.13.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos+sin的值;(2)求tan(π-θ)-的值.【解】由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,解得a≥4或a≤0.又∵∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,即a2-2a-1=0.∴a=1-或a=1+(舍去).∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos+sin=sinθ+cosθ=1-.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-=-=-=-=+1.拓展延伸14.已知-0.∴sinx-cosx<0,②由①②可知sinx-cosx=-.(2)由已知条件及(1)可知解得故==.3
