【新坐标】高考数学 第10章第2节 （文）VIP免费

一、选择题1．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.2．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A.B.C.D.3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.4．(2011·金华模拟)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.B.C.D.5．(2010·安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C.D.二、填空题6．(2010·北京高考改编)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．7.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．(结果用分数表示)图10－2－18．(2010·浙江高考)如图10－2－1在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量OG＝OE＋OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．三、解答题9．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，a∈A，b∈A.(1)求y＝ax2＋bx＋1为一次函数的概率．(2)求y＝ax2＋bx＋1为二次函数的概率．10．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z1标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．11．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为x1，x2，记X＝(x1－3)2＋(x2－3)2.(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率．(2)求X的值不小于4的概率．答案及解析1．【解】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.【答案】D2．【解】设两个信箱分别为A、B.则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱的情况有两种，故所求概率为P＝＝.【答案】A3．【解】从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种．其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种．∴所求概率P＝＝.【答案】C4．【解】从袋中随机取出2个小球，其基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中符合条件的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)四种情况．故所求概率为P＝＝.2【答案】C5．【解】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有＝18(对)，而相互垂直的有5对．故根据古典概型概率公式得P＝.【答案】C6．【解】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b＞a的有3种取法．故所求事件的概率为P＝＝.【答案】7.【解】从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A、C、E和B、C、D共线，故能构成三角形10－2＝8个．所求概率为P＝＝.【答案】8．【解】基本事件的总数是4×4＝16，在OG＝OE＋OF中，当OG＝OP＋OQ，OG＝OP＋ON，OG＝ON＋OM，OG＝OM＋OQ时，点G分别...