训练18数学思想在解题中的应用(二)(参考时间：80分钟)一、填空题1．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e＝，短轴长为8，则椭圆方程是________．2．(2012·无锡期末)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的周期为π，且函数图象关于点对称，则函数解析式为________．3．(2012·扬州期末)在等比数列{an}中，公比q＞1，且a1＋a4＝9，a2a3＝8，则＝________.4．(2012·徐州信息卷)已知|a|＝1，|b|＝2，且a＋b与a垂直，则a与b的夹角是________．5．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．6．直线l与函数y＝3x＋的图象相切于点P，且与直线x＝0和y＝3x分别交于A、B两点，则＝________.7．已知集合M＝，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N中有且仅有一个元素，则实数b的取值范围是________．8．任意满足的实数x，y，总有a(x2＋y2)≤(x＋y)2成立，则实数a的最大值为________．9．(2012·南京市白下区二模)已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝a·4x＋b·2x＋c，其中ac＜0，给出下列关于函数f(x)的零点的结论：①存在两个同号的零点；②存在两个异号的零点；③仅存在一个零点．其中错误结论的序号为________．二、解答题11．(2012·启东中学模拟)已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m＞0)．(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．12．(2012·南师附中模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点.(1)求f(x)的解析式；(2)若α为锐角，且f(α)＝，求f(－α)的值．13.已知函数f(x)＝(1)求f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a,2a](a＞0)都成立，求m范围．14．(2012·苏北四市调研)已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an＋1，且存在正整数k(k＞1)，使得a1＋a2＋…＋ak＝a1·a2…ak，an＋k＝k＋an(n∈N*)(1)当k＝3，a1·a2·a3＝6时，求数列{an}的前36项的和S36；(2)求数列{an}的通项an；(3)若数列{bn}满足bnbn＋1＝－21·an－8，且b1＝192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值．参考答案训练18数学思想在解题中的应用(二)1．解析由题意知＝，2b＝8，又a2－b2＝c2，解得a2＝144，b2＝80，当椭圆焦点在x轴上时，方程为＋＝1；当椭圆焦点在y轴上时，方程为＋＝1，即所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.答案＋＝1或＋＝12．解析根据周期求ω，根据对称中心求φ即可得函数解析式．由函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的周期为π，得＝π⇒ω＝2，又函数图象关于点对称，所以sin＝0，且0＜φ＜π，所以φ＝，故函数解析式为y＝sin.答案y＝sin13．解析在等比数列{an}中，a1＋a4＝9，a2a3＝a1a4＝8，又q＞1，所以a1＝1，a4＝8，q＝2，所以＝q2＝4.答案44．解析根据a＋b与a垂直和向量的数量积运算求解．由a＋b与a垂直得·a＝0，即b·a＝－|a|2＝－1，设a与b的夹角是α，所以cosα＝＝－，且α∈[0，π]，所以α＝.答案π5．解析去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解．因为函数y＝＝根据图象易知，函数y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，所以两个函数图象有两个交点时，0＜k＜1或1＜k＜4.答案(0,1)∪(1,4)6．解析求出在点P处的切线方程，将所求比值转化为横坐标的关系．设P，则在点P处的切线方程为y－＝(x－x0)，与y＝3x联列解得xB＝2x0，所以＝＝＝1.答案17．解析利用数形结合的方法，集合M中的点在圆x2＋y2＝9的右半个圆，由图象易知实数b的取值范围是－3＜b≤3或b＝－3.答案(－3,3]∪{－3}8．解析(x，y)对应的点在图中△ABC区域，a(x2＋y2)≤(x＋y)2对该区域上的每个点都成立，即a≤min，而＝1＋＝1＋，令＝t，其几何意义是区域上的点(x，y)与坐标原点的连线的斜率，所以1≤t≤，则1＋＝1＋，t＝时，取到最小值，所以a≤，即实数a的最大值.答案9．解析f′(x)＝2ax＋1－lnx－1＝2ax－lnx≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2a≥max.y′＝′＝＝0⇒x＝e，且函数y＝在(0，e)上递增，在(e，＋∞)上递减，所以x＝e时max＝，故实数a的取值范围是a≥.答案10．解析函数f(...
