训练14集合与常用逻辑用语(备用)(参考时间：80分钟)1．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.2．若全集U＝R，集合A＝{x||2x＋3|＜5}，B＝{x|y＝log3(x＋2)}，则∁U(A∩B)＝________.3．(2012·辽宁改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________.4．(南京、盐城三模)已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{＋2，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．5．设集合A＝，B＝{x||x－1|＜a}，则“a＝1”是“A∩B≠∅”的________(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．6．集合A＝{0，log3，－3,1,2}，集合B＝{y∈R|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝________.7．(2012·北京改编)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}．则A∩B＝________.8．(2012·新课标全国卷改编)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．9．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，∃a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是______．10．下列命题中的真命题是________．①∃x∈R，使得sinx＋cosx＝②∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1③∃x∈(－∞，0)，2x＜3x④∀x∈(0，π)，sinx＞cosx11．下列四种说法中，错误的个数是________．①A＝{0,1}的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”12．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是綈q成立的________条件．13．(2011·淮安模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．14．(2011·南京一模)设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________．参考答案训练14集合与常用逻辑用语(备用)1．解析由A∩B＝{2}可得：log2(a＋3)＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}．答案{1,2,5}2．解析A＝{x||2x＋3|＜5}＝{x|－4＜x＜1}，B＝{x|y＝log3(x＋2)}＝{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜1}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≥1或x≤－2}．答案{x|x≥1或x≤－2}3．解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．答案{7,9}4．解析a≥0，则a＝1，且＋2＝3，解得a＝1.答案15．解析A＝(－1,1)，B＝(1－a,1＋a)，当a＝1时，有A∩B≠∅满足，但当a＝时，也有A∩B≠∅满足．故答案为充分不必要条件．答案充分不必要条件16．解析∵B＝{y∈R|y＝2x，x∈A}＝{1,2,4，，}∴A∩B＝{1,2}答案{1,2}7．解析集合A＝，集合B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故A∩B＝(3，＋∞)．答案(3，＋∞)8．解析列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．答案109．解析由x2＋a≤(a＋1)x得1≤x≤a，又1＋2＋…＋7＝28，所以a的取值范围是[7,8)．答案[7,8)10．解析∀x∈R，sinx＋cosx≤，∀x∈(－∞，0)，2x＞3x，sin＝cos，所以①③④都是假命题．对于②，令f(x)＝ex－x－1⇒f′(x)＝ex－1＞0，对于x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＞f(0)＝0⇒ex＞x＋1，②是真命题．答案②11．解析A＝{0,1}的子集有4个，①错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m＝0时不成立，②错误；“命题p∨q为真”则“命题p∧q不一定为真”，“命题p∧q为真”则“命题p∨q为真”③正确；“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2－3x－2＜0”④错误．四种说法中，错误的个数是3.答案312．解析因为q：＜1，所以綈q：≥1，即0＜x≤1，所以p是綈q成立的必要不充分条件．答案必要不充分条件13．解析因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，所以有＝3＋2或＝3－2，即m2＋n2＝或m2＋n2＝.答案{(m，n)|m2＋n2＝或m2＋n2＝}14．解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两个正根分别为x1，x2，则由解得m＜－1，∴p：m＜－1.由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p和q一真一假，当p真q假时，得此时m≤－2；当p假q真时，得此时－1≤m＜3，∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．答案(－∞，－2]∪[－1,3)2
