第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案B2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案A3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B.答案B5．(2014·东北三省四市联考)下列命题中真命题是()A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件1C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件解析由a＞b不能得知ac2＞bc2，当c2＝0时，ac2＝bc2；反过来，由ac2＞bc2可得a＞b.因此，“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选C.答案C二、填空题6．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)．解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案充分不必要7．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．解析已知函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立．所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案m＝－28．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．答案②③三、解答题9．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下： x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0.∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a. p⇒q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．能力提升题组(建议用时：35分钟)211．(2014·金华重点中学联考)设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当x＝－4时满足x2＋y2≥9，但不满足x＞3，所以充分性不成立；反之，当x＞3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以必要性成立，即“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的必要不充分条件，故选B.答案B12．...
