【创新设计】2016高考数学一轮复习 第八章 第1讲 空间几何体的三视图 直观图 表面积知识点 新人教A版 VIP专享VIP免费

第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式．INCLUDEPICTURE"基础诊断.TIF"\*MERGEFORMAT知识梳理1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形旋转体(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到.2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与1平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．4．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C)h′′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR35.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．2诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)INCLUDEPICTURE"手.tif"\*MERGEFORMAT精彩PPT展示(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(×)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(×)(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(×)(4)圆柱的侧面展开图是矩形．(√)2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案A3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2πB．πC．2D．1解析由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1.所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π，故选A.答案A4．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2解析由三视图画出几何体的直观图，如图所示，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm，所以表面积S＝(4×6＋33×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2××4×3＋5×3＝138(cm2)，选D.答案D5．(人教A必修2P28练习2改编)一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为________cm3.解析由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径，所以其外接球的半径r＝×2＝(cm)，∴V球＝π×r3＝π×3＝4π(cm3)．答案4πINCLUDEPICTURE"考点突破.tif"\*MERGEFORMAT考点一空间几何体的三视图与直观图【例1】(1)(2014·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(...