【世纪金榜】高中数学 2.2.2圆的一般方程课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学2.2.2圆的一般方程课时提能演练北师大版必修2"一、选择题（每小题4分，共16分）1.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲线关于y=-x对称，则有()（A）D=0（B）E=0（C）D=-E（D）D=E2.过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()(A)x2+y2-6x+2y+6=0(B)x2+y2+6x-2y+6=0(C)x2+y2-2x-2y-2=0(D)x2+y2+2x-3=03.(2012·德州高一检测)若圆x2+y2-4x=0被直线3x+y-a=0平分，则a的值为()（A）6（B）-6（C）2（D）-24.(2012·衡水高二检测)圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为()(A)0(B)6(C)±2(D)2二、填空题（每小题4分，共8分）5.点M，N在圆x2+y2+kx+2y+4=0上,且点M，N关于直线x-y+1=0对称,则该圆的半径为________________.6.（易错题）方程x2+y2-2ax-4ay+4a2+1=0表示圆心在第一象限的圆，则实数a的范围为_______________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.求经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2）的圆的一般方程,并求出圆的圆心与半径.8.(2012·银川高一检测)已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，点B在圆x2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形.【挑战能力】（10分）一圆经过A（4，2）和B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，求该圆的方程．答案解析1.【解析】选C.由已知方程所表示的曲线为圆，圆心为（-，-），若圆关于y=-x对称，则必有圆心在直线1y=-x上，故-=即D=-E.2.【解析】选C.设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意知故圆的方程为x2+y2-2x-2y-2=0.3.【解题指南】圆被直线平分即圆心在直线上，将圆心坐标代入直线方程可求出a的值.【解析】选A.圆x2+y2-4x=0的圆心为(2,0)，由题意可知(2,0)在直线3x+y-a=0上,∴6+0-a=0，∴a=6.4.【解析】选D.由题意知,两圆的圆心关于直线x-y-1=0对称,因为圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心为(,-1),x2+y2=1的圆心为(0,0),所以它们的中点（，-）在直线x-y-1=0上,所以-（-）-1=0,解得a=2,此时两圆的半径均为1,满足条件.【误区警示】在解决此题时,可能会利用两个圆的半径相等求解,即=1求得a=±2而没有进行验证,从而导致出现增根.5.【解析】由题意知,直线x-y+1=0经过圆x2+y2+kx+2y+4=0的圆心（-，-1）,即--（-1）+1=0,所以k=4,得答案：16.【解析】圆x2+y2-2ax-4ay+4a2+1=0可化为(x-a)2+(y-2a)2=a2-1,其圆心坐标为(a,2a).又该方程表示圆心在第一象限的圆,所以解得a＞1.答案：（1，+∞）【误区警示】本题在求解过程中极易漏掉验证半径大于0这一条件.7.【解析】设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三点A（2，0），B（4，0），C（0，2）分别代入,得所求圆的方程为x2+y2-6x-6y+8=0，化为标准方程为（x-3）2+（y-3）2=10，所以圆心为（3，3）,半径为.8.【解析】设M(x,y),B(x0,y0),2∵M是线段AB的中点,又A（4，3），∴又B（x0,y0）在圆x2+y2=4上,∴(2x-4)2+(2y-3)2=4得(x-2)2+（y-）2=1为点M的轨迹方程.点M的轨迹是以(2,)为圆心，半径为1的圆.【方法技巧】求轨迹时的关注点（1）当坐标系建立的方式不同时，得到的轨迹方程一般不同；(2)求轨迹方程时，一般应数形结合，即充分运用几何图形的性质将形的直观与数的严谨有机地结合起来.【挑战能力】【解析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.同理圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E,由题设-D-E=2①又A，B在圆上，所以16+4+4D+2E+F=0②1+9-D+3E+F=0③由①②③联立方程组解得D＝－2，E＝0，F＝－12.所以，所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0．3