【世纪金榜】高中数学 1.7.1简单几何体的侧面积课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学1.7.1简单几何体的侧面积课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1．圆心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()（A）11∶8（B）3∶8（C）8∶3（D）13∶82.（2011·辽宁高考）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示.左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()（A）4（B）（C）2（D）3．（2012·北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+4．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()（A）10cm（B）cm（C）cm（D）cm二、填空题（每小题4分，共8分）5．（2012·武汉高一检测）已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为____________.6．已知正四棱锥底面正方形的边长为6cm，高与斜高夹角为45°，则斜高为________；侧面积为_______；1全面积为__________.三、解答题（每小题8分，共16分）7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比．8．（易错题）在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．【挑战能力】（10分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱表面积有最大值？最大值是多少?答案解析1．【解析】选A．设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,∵34π·l=2πr,∴r=l.==1+=2.【解题指南】通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高、棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积.【解析】选B.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为设高为x,所以x=2,左视图的矩形长为，宽为2，矩形的面积为故选B.3．【解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积.【解析】选B.直观图如图所示，底面是边长AC=5，BC=4的直角三角形，且过顶点P向底面作垂线PH，垂足在AC上，AH=2，HC=3，PH=4.S△ABC=×4×5=10，S△PAC=×5×4=10.因为PH⊥面ABC，所以PH⊥BC.又因为BC⊥AC，PH∩AC=H,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以S△PBC=×4×5=10.在△PAB中，PA=PB=AB=取PA中点E，连结BE，则BE=6,所以S△PAB=××6=因此三棱锥的表面积为10+10+10+=30+.2【方法技巧】求多面体的表面积求多面体的表面积的基本思路:关键是求直棱柱、正棱锥、正棱台中的基本元素,几个主要截面集中了这些简单几何体的基本元素,对它们应高度重视.4．【解题指南】解答本题关键是利用圆柱展开图，找出最短路径，通过解三角形求解．【解析】选D．圆柱的侧面展开图如图所示，可知EG的长即为所求的最短距离．在展开图中，可得EH=5,HG=·2π·=π,在Rt△EHG中，由勾股定理可知EG=（cm）.5．【解析】如图为轴截面，则∠ADH=∠DAH=45°，由DH=1，AH=1，DO1=1，∴AO2=2.答案：26．【解析】正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.∵OE=3cm，∠OPE=45°，∴（cm），因此，S侧=ch′=×4×6×=（cm2），S全=S侧+S底=+36=36（+1）cm2.答案：cmcm236（+1）cm27．【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h．∴h＝2πr．8．【解析】该几何体相当于圆台挖去以上底面为底面的圆锥．3易知：EC=2,BC=5,S圆台侧=π(2+5)×5=35π.S圆台下底=π·52=25π.S圆锥侧=π·2·=π.∴S=S圆台侧+S圆台下底+S圆锥侧=35π+25π+π=（60+）π.【误区警示】解答本题时容易忽略上面圆锥的表面积．所以做此类问题时要认真审题，最好画出其直观图．【挑战能力】【解题指南】（1）利用轴截面找到相关元素的关系,使空间问题平面化．（2）通过构造二次函数,把问题转化为我们熟悉的函数在给定区间上的最值问题．【解析】如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO＝12cm，OB＝5cm．设圆锥内接圆柱底面半径为O1C＝x，由△SO1C∽△SOB，得∴OO1＝SO-SO1＝则圆柱的表面积S＝S侧＋2S底＝2π（）x＋2πx2＝2π（12x-x2）．当x＝cm时，S取到最大值4