【世纪金榜】高中数学 1.5.2.2平面与平面平行的性质课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学1.5.2.2平面与平面平行的性质课时提能演练北师大版必修2"一、选择题（每小题4分，共16分）1.（易错题）如图给出的是长方体木料，想象沿图中平面所示位置截长方体，那么截面图形是下面四个图形的()2.（2012·潍坊高一检测）若平面α∥平面β，直线a∥α,且aβ,点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)存在惟一一条与a平行的直线3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC,α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′=2∶5,求△A′B′C′与△ABC的面积比为()(A)2∶5(B)2∶7(C)4∶49(D)9∶254.M,N,P为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列说法中,不正确的是()(A)④⑤(B)②③④(C)②③⑤(D)②③二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·烟台高一检测）过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_________.6.如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD=4,CF=4,AF=5.则EG=_________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·山东高考）如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.1（1）求证：BE=DE；（2）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.8.设平面α，β满足α∥β,A，C∈α,B，D∈β,直线AB与CD交于S，若SA=18，SB=9，CD=34.求SC的长度.【挑战能力】（10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？答案解析1.【解析】选C.长方体的相对表面互相平行，因此由面面平行的性质知本题中的截面是平行四边形.2.【解析】选D.∵Ba,∴a与B确定平面γ.设γ∩α=m,γ∩β=n,∵α∥β,∴m∥n.又∵a∥α,∴a∥m,∴n∥a,∴直线n即为β内过B与a平行的直线，它是惟一的.3.【解题指南】相似三角形面积之比等于边长之比的平方.【解析】选C.∵平面α∥平面ABC,A′B′α，AB平面ABC,∴A′B′∥AB.∴A′B′∶AB=PA′∶PA.又PA′∶AA′=2∶5,∴A′B′∶AB=2∶7.同理B′C′∶BC=2∶7,A′C′∶AC=2∶7,∴△A′B′C′∽△ABC,∴S△A′B′C′∶S△ABC=4∶49.4.【解析】选C.①,④分别是直线和平面平行的传递性,正确；②中a与b还可能异面或相交；③中M与N还2可能相交；⑤中可能还有aM.【方法技巧】“平行”关系结论大荟萃空间的平行关系,有些具有“传递性”,有些不具有,本题中的各种说法用文字描述为:①平行于同一条直线的两条直线平行.②平行于同一个平面的两条直线不一定平行.③平行于同一条直线的两个平面不一定平行.④平行于同一个平面的两个平面平行.⑤平行于同一个平面的直线与平面不一定平行.5.【解题指南】用两个平面平行的性质去判断.【解析】由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l.由面面平行的性质可知l∥A1C1.答案：平行6.【解析】Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,故a∥EG,即BD∥EG.所以答案：7.【解题指南】（1）先取BD中点O，连接OC，OE，证明OE是BD的垂直平分线即可.（2）本题考查线面的平行关系，可取AB中点N，连接MN，MD,DN,利用平面MND∥平面BEC来证.【证明】(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD.又已知CE⊥BD，CO∩CE=C，所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE.(2)取AB中点为N，连接MN,MD,DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE.∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，又因为MN∩DN=N，BE∩BC=B，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.8.【解析】设相交直线AB，CD确定的平面为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD,由α∥β,得AC∥BD.S点在两平面同侧时，如图（1）.3∵BD∥AC，所以即∴SC=68.S点在两平面之间时，如图（2）.∵BD∥AC,所以即解得综上知SC的长度为68或【挑战能力】【解析】如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.假设平面D1BQ∥平面PAO,由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M,平面PAO∩平面ADD1A1=AP,可得AP∥D1M,所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点.故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ与平面PAO平行.4