【世纪金榜】高中数学 1.5.2.1直线与平面平行的性质课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学1.5.2.1直线与平面平行的性质课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·潍坊高一检测）下列说法中正确的是()①若直线a∥b,b平面α，则有a∥α；②若直线a∥α,bα，则有a∥b；③若直线a∥b,直线a∥α,则b∥α；④若直线a∥α,b∥α，则a∥b.(A)①④(B)①③(C)②(D)均不正确2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()(A)0条(B)1条(C)0或1条(D)无数条3.（2012·汕头高一检测)已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB,F∈AC,M∈DB,N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是()(A)平行(B)相交或平行(C)平行或异面(D)平行、相交或异面4.（易错题）如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点，过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()(A)2+(B)3+(C)3+(D)2+二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·吉林高一检测）一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________.6.（2011·福建高考）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_________.1三、解答题(每小题8分，共16分)7.如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形.8.（2012·杭州高一检测）在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点.过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点.【挑战能力】（10分）如图所示，一个平面与空间四边形的对角线AC，BD都平行，且分别交空间四边形的边AB，BC，CD，DA于E，F，G，H.（1）若AC=BD，在什么情况下，四边形EFGH为菱形？（2）在什么情况下，四边形EFGH为矩形？（3）在什么情况下，四边形EFGH为正方形？（4）若AC=BD=a，求证：平行四边形EFGH的周长为定值.答案解析1.【解析】选D.①中可能aα或a∥α,②a与b可能异面，③中b可能在平面α内，④a与b可能相交、2平行或异面.2.【解析】选C.过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.3.【解析】选A.EF∥MN，MNβ,EFβ,∴EF∥β.又EFα,α∩β=BC,∴EF∥BC.4.【解题指南】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求解.【解析】选C. AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.又CD平面SAB,AB平面SAB，∴CD∥平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF，∴CD∥EF，∴EF∥AB.又 E为SA的中点，∴EF=AB=1,又 △SAD和△SBC都是等边三角形，∴DE=CF=2×sin60°=∴四边形DEFC的周长为:DE+EF+CF+CD=+1++2=3+5.【解析】由线面平行的性质定理知，该四边形的两组对边分别平行，故该四边形为平行四边形.答案：平行四边形6.【解析】 EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，由线面平行的性质定理，得EF∥AC.又 E为AD的中点，∴F为CD的中点，即EF为△ADC的中位线，∴EF＝AC.又正方体的棱长为2,∴AC＝，∴EF＝AC＝×=.答案：7.【证明】 四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.3 AD平面PAD,BC平面PAD,∴BC∥平面PAD. 平面BCFE∩平面PAD=EF,∴BC∥EF. AD=BC,AD≠EF,∴BC≠EF,∴四边形BCFE为梯形.【误区警示】要证一个四边形是梯形，除了要证明一组对边平行外，还应证明它们的长度不相等.【方法技巧】立体几何证明题的做题思路立体几何证明题往往从以下三个方面思考（1）从题目的结论出发去选择相应的证明方法并进行“逆向思维”.（2）当逆推出现困难时，可根据已知条件联想或推导出有关的性质，使题设和结论逐步靠近.（3）及时进行条件与结论之间的联系和沟通，找到证明思路.这种“两头凑”的方法其实是解决数学问题的常用思维方法.8.【解题指南】由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点只需证SQ∥BD.【证明】在△ABD中，点P、R分别是AB、AD的中点，则PR∥BD.又PR平面BCD，BD平面BCD.∴PR∥平面BCD.又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ.故PR∥SQ，又PR∥BD,∴SQ∥BD,又Q是CD的中点，∴S是BC的中点.【挑战能力】...