课时提升作业(四十四)直线的交点坐标与距离公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·泰安模拟)点P(m-n,-m)到直线=1的距离等于()A.B.C.D.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d=【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.(2015·太原模拟)过两直线x-y+1=0和x+y-=0的交点,并与原点的距离等于1的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选B.由题意得两直线的交点坐标为故该点与原点的距离为1,则符合题意的直线只有1条.3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.(1,-)B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解.【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()1A.(-,)B.(,)C.(,-)D.(,-)【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于(1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.由得即定点坐标为(,-).4.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是则满足条件的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.5.(2015·兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是()A.B.2C.3D.4【解题提示】两点之间,线段最短,故可求出点(0,0)关于直线l的对称点,然后转化为两点间的距离求解.【解析】选B.点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为=2.【加固训练】(2015·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.26.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为()A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)【解析】选C.点A关于直线y=2x对称的点为(4,-2),且点A关于y=2x对称的点在BC上,于是BC所在的直线方程为3x+y-10=0,由得点C的坐标为(2,4).7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是()A.2B.2C.4D.2【解析】选C.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4.【误区警示】本题易出现选A的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·淄博模拟)点P为x轴上的一点,A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点A′(1,-1),则|PA|+|PB|的最小值是线段A′B的长.答案:9.(2015·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.310.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是.【解析】很明显直线l1∥l2,直线l1,l2间的距离为d=,设直线m与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|=过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=,则在Rt△ABC中,sin∠ABC=所以∠ABC=30°,又直线l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.答案:①⑤(20分钟40分)1.(5分)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P(0,),则线段AB的长为()A.8B.9C.10D.11【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得|AB|=2|PO|=10.2.(5分)若m>0,n>0,点(-m,n)关...
