【世纪金榜】高中数学 1.4.1 4.2空间图形基本关系的认识 空间图形的公理课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学1.4.14.2空间图形基本关系的认识空间图形的公理课时提能演练北师大版必修2"一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012·榆林高一检测)下列叙述中错误的是()(A)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒lα(B)梯形一定是平面图形(C)空间中三点能确定一个平面(D)A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB2.（2012·上饶高一检测）两条异面直线指的是()(A)在空间内不相交的两条直线(B)分别位于两个不同平面内的两条直线(C)某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不在同一平面内的两条直线3.如图所示，平面α∩β=l,点A，B∈α,点C∈β且Cl,AB∩l=R，设过A，B，C三点的平面为γ,则β∩γ是()（A）直线AC（B）直线BC（C）直线CR（D）以上均不正确4.已知α,β,γ是平面，a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P，则()（A）P∈c（B）Pc（C）c∩a=(D)c∩β=二、填空题（每小题4分，共8分）5.四条线段顺次首尾相连，它们最多确定的平面个数为___________.6.（易错题）空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·杭州高一检测）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，AD，BC，CD上的点，且直线EF和HG交于点P，如图.求证：点B，D，P在同一条直线上.18.如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直线a和b不平行.求证：a，b，c三条直线必过同一点.【挑战能力】（10分）如图，定线段AB所在的直线与定平面α相交，交点为O，P为定直线外一点，Pα，直线AP，BP与平面α分别相交于A′,B′,试问，如果P点任意移动，直线A′B′是否恒过一定点，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由公理1知A正确，由公理3知D正确，由公理2的推论知B正确，只有不共线的三个点才能确定一个平面，故C错误.2.【解析】选D.由异面直线的定义易知.3.【解析】选C.C∈β,C∈γ,∴C在β与γ的交线上，又R∈AB，AB平面γ,∴R∈γ,又R∈β,∴R在β与γ的交线上，故CR为β与γ的交线.4.【解题指南】根据题目条件推断P∈α，P∈γ,进而由公理3推出P在α与γ的交线上.【解析】选A.∵a∩b=P，∴P∈a且P∈b.又∵aα,bγ，∴P∈α且P∈γ.又∵α∩γ=c，∴P∈c.5.【解析】每相邻的两条都可以确定1个平面，因为有四个顶点，因此最多可以确定4个平面.答案：46.【解析】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，2①AA1∩AB=A，AA1∩A1B1=A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面（平面ABB1A1）.②AA1∩AB=A，AA1∩A1D1=A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1）.③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面（平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1）.答案：1或2或3【方法技巧】学好立体几何的好帮手——长方体长方体是立体几何中常见的模型之一，许多点、线和面的关系的例子可以从中寻找，我们的教室就可以抽象成一个长方体，墙角是长方体的顶点，墙面是长方体的面，墙的边就是长方体的棱，学会从长方体中寻找位置关系是学习立体几何必备的数学素养.7.【解题指南】应用公理3进行证明.【证明】∵直线EF∩直线HG=P，∴P∈直线EF，而EF平面ABD，∴P∈平面ABD.同理，P∈平面CBD，即点P是平面ABD和平面CBD的公共点.∴点P在平面ABD与平面CBD的交线上.又平面ABD∩平面CBD=BD，∴B，D，P三点在同一条直线上.8.【解题指南】可先证两条直线相交于一点，再证明该交点也在另外一条直线上.【证明】∵α∩γ=b,β∩γ=a,∴aγ,bγ.由于直线a和b不平行，∴a、b必相交.设a∩b=P,则P∈a,P∈b.∵aβ,bα,∴P∈β,P∈α.又α∩β=c,∴P∈c,即交线c经过点P.∴a，b，c三条直线必过同一点.【挑战能力】【解析】随着P点移动，直线A′B′恒过定点O，O为直线AB与平面α的交点.理由如下：直线AB和直线外一点P可确定平面β，因为AP∩α=A′，BP∩α=B′，所以α∩β=A′B′，而AB∩α=O，所以O一定在交线A′B′上，即直线A′B′恒过定点O.3