"【世纪金榜】高中数学1.4.2空间图形的公理课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012·武汉高一检测)在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对2.已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是()(A)MN≥（AC+BD）(B)MN≤（AC+BD）(C)MN=（AC+BD）(D)MN<（AC+BD）3.（易错题）在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中与AD1所成的角为60°的有()（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条4.(2012·长春高二检测）直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()（A）30°（B）45°（C）60°(D)90°二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α=45°，则β=________.6.在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.如图所示，不共面的三条直线a，b，c交于点O，在点O的同侧，在a,b,c上分别取点A和A1，B和B1，C和C1，使得求证：△ABC∽△A1B1C1.8.（2012·南昌高一检测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角.【挑战能力】（10分）在长方体ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上)．（1）过P点在空间中作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；1（2）过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中0°＜α≤90°，这样的直线有几条，应该如何作图？答案解析1.【解析】选B.根据异面直线的定义可知共有3对，它们是：AP与BC，CP与AB，BP与AC.2.【解析】选D.如图，取BC的中点H，据题意有MHAC，HNBD.在△MNH中由两边之和大于第三边知，MN
