"【世纪金榜】高中数学1.4.2空间图形的公理课时提能演练北师大版必修2"(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2012·武汉高一检测)在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对2.已知空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是()(A)MN≥(AC+BD)(B)MN≤(AC+BD)(C)MN=(AC+BD)(D)MN<(AC+BD)3.(易错题)在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中与AD1所成的角为60°的有()(A)4条(B)6条(C)8条(D)10条4.(2012·长春高二检测)直三棱柱ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若α=45°,则β=________.6.在空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是________.三、解答题(每小题8分,共16分)7.如图所示,不共面的三条直线a,b,c交于点O,在点O的同侧,在a,b,c上分别取点A和A1,B和B1,C和C1,使得求证:△ABC∽△A1B1C1.8.(2012·南昌高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线AC1与B1D1所成的角.【挑战能力】(10分)在长方体ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1上).(1)过P点在空间中作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;1(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中0°<α≤90°,这样的直线有几条,应该如何作图?答案解析1.【解析】选B.根据异面直线的定义可知共有3对,它们是:AP与BC,CP与AB,BP与AC.2.【解析】选D.如图,取BC的中点H,据题意有MHAC,HNBD.在△MNH中由两边之和大于第三边知,MN