课时提升作业(六十一)绝对值不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a的值为()A.8B.2C.-4D.-8【解析】选C.由题知a≠0,由|ax+2|<6⇒-8
0时,-Error:Referencesourcenotfounda的解集为M,且2M,∉则a的取值范围为()【解析】选B.由已知2∉M,可得2∈Error:ReferencesourcenotfoundM,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.3.如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|11【解析】选D.因为|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,所以(|x-3|+|x-4|)min=1.当a≤1时,|x-3|+|x-4|1.【加固训练】已知不等式|x+1|-|x-3|>a.分别求出下列情形中a的取值范围.(1)不等式有解.(2)不等式的解集为R.(3)不等式的解集为∅.【解析】方法一:|x+1|-|x-3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(-1),B(3)距离的差即|x+1|-|x-3|=|PA|-|PB|.由绝对值的几何意义知,PA-PB的最大值为|AB|=4,最小值为-|AB|=-4,即-4≤|x+1|-|x-3|≤4.(1)若不等式有解,则a只要比|x+1|-|x-3|的最大值小即可,故a<4.(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,则a只要比|x+1|-|x-3|的最小值小即可,即a<-4.(3)若不等式的解集为∅,则a只要不小于|x+1|-|x-3|的最大值即可,即a≥4.方法二:由|x+1|-|x-3|≤|x+1-(x-3)|=4,|x-3|-|x+1|≤|(x-3)-(x+1)|=4,可得-4≤|x+1|-|x-3|≤4.(1)若不等式有解,则a<4.(2)若不等式的解集为R,则a<-4.(3)若不等式的解集为∅,则a≥4.二、填空题(每小题6分,共18分)4.1≤|3x+4|<6的解集为.【解析】1≤|3x+4|⇔3x+4≥1或3x+4≤-1⇔x≥-1或x≤-Error:Referencesourcenotfound,|3x+4|<6⇔-6<3x+4<6⇔-Error:Referencesourcenotfound6时,不等式可化为(x+2)+(x-6)-10=2x-14≥0,即x≥7.综上所述,函数f(x)的定义域为(-∞,-3]∪[7,+∞).(2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+2|+|x-6|+a≥0,即|x+2|+|x-6|≥-a.又由|x+2|+|x-6|≥|(x+2)-(x-6)|=8,当-2≤x≤6时取“=”号,所以-a≤8,即a≥-8,所以a的取值范围是[-8,+∞).8.已知f(x)=|ax-4|-|ax+8|,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)<2.(2)若f(x)≤k恒...
