课时提升作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·韶关模拟)命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0【解析】选D.“a2+b2=0”的否定为“a2+b2≠0”,“a=b=0”的否定为“a≠0或b≠0”,故选D.2.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题【解析】选A.逆否命题为:若a,b都小于1,则a+b<2是真命题,所以原命题是真命题.逆命题为:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2.例如,a=3,b=-3满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故逆命题是假命题.3.(2015·邢台模拟)设a∈R,则“a>1”是“<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由<1得a<0,或a>1.因为{a|a>1}{a|a<0或a>1},则“a>1”是“<1”的充分不必要条件.4.(2013·福建高考)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”⊆的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若a=3,则A={1,3},从而A⊆B.若A⊆B,则a=2或a=3,从而“a=3”是“A⊆B”的充分而不必要条件.【加固训练】(2014·上海模拟)设集合M={x|x≥2},P={x|x>1},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的()1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为M∪P={x|x>1},M∩P={x|x≥2},所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件.故选B.5.(2015·兰州模拟)已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]【解析】选B.由题意知p⇒q,且qp,则有q⇒p,且pq.从而p是q的必要不充分条件.所以{x|x>a}{x|x2+2x-3>0},即{x|x>a}{x|x>1或x<-3},从而a≥1.【误区警示】解答本题易忽略端点的取值而造成错解.6.(2015·忻州模拟)命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A.a≥4B.a>4C.a≥1D.a>1【解析】选B.由题意知a≥x2对x∈[1,2)恒成立,当x∈[1,2)时,1≤x2<4,则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件.【加固训练】下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1,B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【解析】选A.a>b+1⇒a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.故选A.7.(2015·重庆模拟)若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是()2A.p⇔sB.ps⇔C.p⇒sD.s⇒p【解题提示】用推出式表示p与q,s与q的关系,找出s与p的关系,然后写出其逆否命题.【解析】选C.由已知得q⇒p,s⇒q,则s⇒p.sp⇒等价于p⇒s.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若“a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是.【解析】原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若ac2≤bc2,则a≤b”是假命题,则其否命题也是假命题,则正确的命题有2个.答案:29.(2015·偃师模拟)已知集合A={x|a-2
3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.【解析】p:x>m+3或xm+3,或x
