课时提升作业(二十七)数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·安顺模拟)在复平面内,复数Error:Referencesourcenotfound对应的向量的模是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.1C.2D.2Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=1-i,则复数Error:Referencesourcenotfound对应的向量的模为|1-i|=Error:Referencesourcenotfound,故选A.2.(2014·浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则Error:Referencesourcenotfound解得Error:Referencesourcenotfound或Error:Referencesourcenotfound所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.3.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.4.(2015·兰州模拟)已知复数z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,则a=()A.0B.1C.-1D.±1【解析】选C.由题意得Error:Referencesourcenotfound解得a=-1.5.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-Error:ReferencesourcenotfoundC.4D.Error:Referencesourcenotfound【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),则(3-4i)z=(3-4i)·(a+bi)=5,化简得3a+4b+(3b-4a)i=5,所以Error:Referencesourcenotfound解得Error:Referencesourcenotfound即z=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi.【一题多解】选D.由已知(3-4i)z=|4+3i|=Error:Referencesourcenotfound=5,故z=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:1Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi,故z的虚部为Error:Referencesourcenotfound.6.(2015·泉州模拟)复数z=Error:Referencesourcenotfound(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断.【解析】选A.z=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi,显然Error:Referencesourcenotfound>0与-Error:Referencesourcenotfound>0不可能同时成立,则z=Error:Referencesourcenotfound对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】本题还可用以下方法求解.z=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi,设x=Error:Referencesourcenotfound,y=Error:Referencesourcenotfound,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=Error:Referencesourcenotfound对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.计算Error:Referencesourcenotfound=()A.Error:Referencesourcenotfound-Error:ReferencesourcenotfoundiB.Error:Referencesourcenotfound+Error:ReferencesourcenotfoundiC.Error:Referencesourcenotfound-Error:ReferencesourcenotfoundiD.Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi【解析】选D.原式=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound=-Error:Referencesourcenotfound2=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi.【一题多解】本题还可有如下解法:原式=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+Error:Referencesourcenotfoundi.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2014·湖南高考)复数Error:Referencesourcenotfound(i为虚数单位)的实部等于.【解析】因为Error:Referencesourcenotfound=Erro...
