课时提升作业(三十九)空间几何体的表面积与体积一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·福建高考)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.1【解析】选A.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1,母线长为1.故侧面积为2πr·l=2π·1·1=2π.2.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.在△ABC中,BC边上的高为Error:Referencesourcenotfound,即棱锥A-BB1C1的高为Error:Referencesourcenotfound,又Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,所以=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.3.(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesource1notfound【解题提示】由三视图,还原出几何体,然后根据几何体的形状,求得体积之比.【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π·6=54π.因为加工后的零件,左半部为小圆柱,半径为2,高为4,右半部为大圆柱,半径为3,高为2.所以体积V2=4π·4+9π·2=34π.所以削掉部分的体积与原体积之比=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.Error:Referencesourcenotfound+6B.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound+6【解析】选B.由三视图可知该几何体为横着平放的半个圆锥与半个圆柱构成的简单组合体,体积V=Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfoundπ×12×2+Error:Referencesourcenotfound×π×12×3=Error:Referencesourcenotfoundπ.5.(2015·太原模拟)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】先根据题意确定四面体O-ABC的结构特征,求得O到平面ABC的距离,进而求得S到平面ABC的距离,代入体积公式求解.【解析】选A.因为△ABC为边长为1的正三角形,且球半径为1,所以四面体O-ABC为正四面体,所以△ABC的外接圆的半径为Error:Referencesourcenotfound,所以点O到平面ABC的距离d=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,所以三棱锥的高SF=2OE=Error:Referencesourcenotfound,所以三棱锥的体积为Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound×1×Error:Referencesourcenotfound×Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.2二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.【解析】如图,所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成,V=Error:Referencesourcenotfound×2×π×22+π×12×4=Error:Referencesourcenotfound(m3).答案:Error:Referencesourcenotfound7.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是cm3.3【解析】由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,以梯形为底,所以梯形面积为Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,四棱柱的高为1,所以该几何体的体积为Error:Referencesourcenotfound.答案:Error:Referencesourcenotfound8.(2015·烟台模拟)某几何体的三视图如图...
