第1讲-矩阵的秩与初等变换VIP免费

第1节矩阵的秩与初等变换一矩阵的秩定义：若矩阵A中存在一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么数r就称为矩阵A的秩，记作R(A)，并称D为矩阵A的一个最高阶非零子式。并规定零矩阵的秩等于0。显然，若A为m×n矩阵，则0≤R(A)≤min{m,n}。由于|AT|=|A|,即行列式与其转置行列式相等，从而有R(AT)=R(A)。对于n阶矩阵A，当|A|≠0时R(A)=n，|A|=0时R(A)