第2讲-根轨迹绘制的基本原则VIP免费

4-2绘制根轨迹的基本法则•法则1

根轨迹起源于开环极点，终于开环零点

当K＊=0时，根轨迹方程退化为：0)(1njjps此时闭环特征方程的根即为开环传递函数的极点

由可得：1)()(11*njjmiipszsK0)()(1*1miinjjzsKps当K＊时，根轨迹方程退化为：0)(1miizs此时闭环特征方程的根即为开环传递函数的零点

同样由也可得：1)()(11*njjmiipszsK0)()(111*miinjjzspsK第一页，共三十五页

下面分三种情况讨论：1．m=n,即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值

2．mm=0，有3条根轨迹，对称于实轴

规则3，渐近线：因为本系统中，，所以共有n-m=3渐近线

渐近线的倾角：取k＝0，1，2，得到：)2)(1()()(1sssKsHsG60118026030,3mn03)12(180)12(kmnKa第五页，共三十五页

渐近线与实轴的交点：1030)210(31mnzpiiiaReIm0-2-11800600-600三条红色线为渐近线第六页，共三十五页

实轴上的根轨迹法则4

实轴上的某一区段，若其右边开环实数零点、极点个数之和为奇数，该区段必是条完整的根轨迹分支或是某条根轨迹分支的一部分

[证明]：例如在实轴上有两个开环极点p1、p2，复平面上有一对共轭极点p3、p4和一对共轭零点z1、z2

有3个试验点S1、S2、、S3先看试验点s1点，因为根轨迹应满足相角条件：2s3s1s1z3p4p2p1p2z3412（1)成对出现的共轭极点p3、p4和共轭零点z1、z2对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°；，，