第2讲-根轨迹绘制的基本原则VIP免费

4-2绘制根轨迹的基本法则•法则1.根轨迹起源于开环极点，终于开环零点。当K＊=0时，根轨迹方程退化为：0)(1njjps此时闭环特征方程的根即为开环传递函数的极点。由可得：1)()(11*njjmiipszsK0)()(1*1miinjjzsKps当K＊时，根轨迹方程退化为：0)(1miizs此时闭环特征方程的根即为开环传递函数的零点。同样由也可得：1)()(11*njjmiipszsK0)()(111*miinjjzspsK第一页，共三十五页。下面分三种情况讨论：1．m=n,即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．mm时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为,交点为的一组渐近线趋向无穷远处。根轨迹的渐进线可由下式而定：）（，，110)12(mnkmnkmnzpnimjji11aa交点：交角：第四页，共三十五页。例：已知：试由已知规则，确定根轨迹的相关数据。解：按根轨迹绘制的规则：规则1，3个极点也是起点：0，-1，-2；无零点，则终点为无限零点：∞，∞，∞。规则2，分支数：n=3>m=0，有3条根轨迹，对称于实轴。规则3，渐近线：因为本系统中，，所以共有n-m=3渐近线。渐近线的倾角：取k＝0，1，2，得到：)2)(1()()(1sssKsHsG60118026030,3mn03)12(180)12(kmnKa第五页，共三十五页。渐近线与实轴的交点：1030)210(31mnzpiiiaReIm0-2-11800600-600三条红色线为渐近线第六页，共三十五页。实轴上的根轨迹法则4.实轴上的某一区段，若其右边开环实数零点、极点个数之和为奇数，该区段必是条完整的根轨迹分支或是某条根轨迹分支的一部分。[证明]：例如在实轴上有两个开环极点p1、p2，复平面上有一对共轭极点p3、p4和一对共轭零点z1、z2。有3个试验点S1、S2、、S3先看试验点s1点，因为根轨迹应满足相角条件：2s3s1s1z3p4p2p1p2z3412（1)成对出现的共轭极点p3、p4和共轭零点z1、z2对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°；，，，210)12()()(11kkzszsnjjmii第七页，共三十五页。所以s1点满足根轨迹相角条件，而且S1点一直可以左移到P2处，于是[－p2,－p1]为实轴上的根轨迹。（2）试探点左边的极点p2对试探点构成的向量的相角为0°；（3）试探点右边的极点p1对试探点构成向量的相角为180°；再看s2点：不满足根轨迹相角条件，所以不是根轨迹上的点。同样s3点也不是根轨迹上的点。1z3p4p2p1p2z34122s3s1s第八页，共三十五页。[例]设系统的开环传递函数为：试求实轴上的根轨迹。)10)(5)(1()2()(2sssssKsGgk[解]：零极点分布如下：红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1]。注意在原点有两个极点，双重极点用“”表示。012510第九页，共三十五页。法则5.两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点——根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：实轴上的分离点有以下两个特点：(1)若实轴上两个相邻极点或两个相邻零点之间的区段有根轨迹,则这两相邻点之间必有一个分离点。这两个相邻的极点或两个相邻的零点中有一个可以是无限极点或零点。（2）如果实轴上开环零点与开环极点之间有根轨迹，则此区段上要么没有分离点,如有,则不止一个。minjjipdzd1111AB1p2pz分离点第十页，共三十五页。[分离角]：...