第3讲-有限元梁单元.VIP免费

第二章杆单元与梁单元平面内一般梁单元简单梁单元（弯曲变形）三维空间梁单元简介2.32.42.5结构总刚度矩阵及其性质梁单元的单元特性梁单元的单元刚度矩阵离散结构的整体分析平面刚架的整体分析单元与节点局部坐标系下的平面梁单元单元刚度矩阵的坐标变换三维空间梁单元刚度矩阵第2章杆单元与梁单元第一页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元一、离散化，节点位移与节点载荷•对图(a)直梁，根据结构和载荷情况，分为3段，每段为一个单元。单元之间和端点是节点。梁单元节点的物理模型是“焊接”。ifi•梁上任一节点i处有2个位移分量：挠度及转角。第二页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元一个节点位移用列阵表示为：Tiiiiiffi称为节点i的节点位移。•对应节点位移分量，梁上任一节点i的载荷也有2项：横向力和弯矩，称为广义力。iZiM第三页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元•梁上若有分布载荷，可近似地等效到节点上。iQ称为节点i的节点载荷。TiiiiiMZMZQ结构上一个节点的载荷用列阵表示为：第四页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元二、单元特性分析——建立简单梁单元的单元刚度方程单元有2个节点，节点局部编号：i，j。每节点有2个位移分量，单元共有4个位移分量——4个自由度；分析一个从上述离散梁结构中取出的典型梁单元e。单元长度l，弹性模量E，截面惯性矩为J。•1、单元的描述第五页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元Tjjiieff称为单元e的单元节点位移列阵（向量）。e单元节点位移：结构中一个单元一般在节点处的截面上要受到结构其它部分对该单元的作用力，称为单元节点力。该单元每节点2个节点力分量：剪力q，弯矩m（分别与节点的2个位移分量对应）。第六页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元注意：1)如图所示，节点位移和节点力分量的正方向与单元局部坐标轴正方向一致。因此，节点力正方向与材料力学中内力正方向的定义不同！2)节点力是梁中的内力；节点载荷是梁结构在节点上受到的外力。Tjjiiemqmqp称为单元e的单元节点力列阵（向量）。ep单元节点力：第七页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元•2、单元特性的建立与杆单元类似，一个梁单元的变形是由节点位移决定的，对于一个受力平衡的单元，一定的节点位移总是与一定节点力相联系，这个关系就是单元的特性（刚度特性）。下面根据材料力学和单元刚度矩阵元素物理意义建立梁单元特性。在弹性、小变形前提下，显然，单元保持平衡时节点力和节点位移之间有线性关系：jjiijjiiffaaaaaaaaaaaaaaaamqmq44434241343332312423222114131211简记为：eeekp第八页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元上式就是梁单元的刚度方程。称为单元刚度矩阵，其中每个元素都是常数。ek为了求刚度矩阵元素，在上式中假设：00014321uuuu413121114321aaaassss方便起见，节点力和节点位移分量用新的符号表示，刚度方程为：4321444342413433323124232221141312114321uuuuaaaaaaaaaaaaaaaassss（这里1，2，3，4是单元自由度序号）第1列刚度元数就是第1个节点位移分量为1，其他位移分量皆为0时所有节点力分量。刚度方程第九页，共四十一页。第二章杆单元与梁单元§2.3简单梁单元按上述物理意义求刚度矩阵元素：0001e413121114321aaaassss按材料力学悬臂梁变形公式求节点力如下：挠度：EJlsEJlsu23122311转角：EJlsEJlsu221220联立解出：2122...