第2课时一次函数的图象和性质VIP免费

4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11.探究在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？x…-3-2-10123…y=2x…-6-4-20246…y=2x+3…-3-113579…类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.b图4-11由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.解当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图4-12.例3画出一次函数y=-2x-3的图象.例题例题图4-12议一议观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.如图4-12，对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.如图4-12，对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）具有如下性质：结论例4如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？例题例题分析小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.解第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.练习1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_________；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_________.y=3x-2y=-x练习2.过两点分别作出一次函数y=x+3和y=-x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.解：图象略.第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第二个函数的函数值随自变量的增大而减小.1414